2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷.pdf

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广东省广州市海珠区八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.(3分)(2018秋•海珠区期末)如图所示的图案是我国几家银行标志,其中不是轴对称
图形的是( )
.
2.(3分)(2018秋•海珠区期末)下列运算中,正确的是( )
•a4=÷a5=a2C.(a5)2=a10D.(2a)4=8a4
3.(3分)(2019•潮南区一模)下列变形属于因式分解的是( )
+x=5xB.(x+2)2=x2+4x+4
+x+1=x(x+1)+﹣3x=x(x﹣3)
4.(3分)(莘县三模)石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电
性最好的材料,,将这个数用科学记数法表示为( )
×10﹣×10﹣×10﹣×10﹣11
5.(3分)(2018秋•海珠区期末)已知图中的两个三角形全等,图中的字母表示三角形的
边长,则∠1等于( )
°°°°
6.(3分)(2019秋•荔湾区期末)如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂
直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为( )
:.
7.(3分)(2018秋•海珠区期末)下列各式成立的是( )
.(﹣a﹣b)2=(a+b)2
C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.(a+b)2﹣(a﹣b)2=2ab
8.(3分)()如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件
后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是( )
A.∠A=∠=EFC.∠ACB=∠=DF
9.(3分)(2018秋•海珠区期末)下列三角形:①有两个角等于60°的三角形;②有一
个角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角
形;④( )
A.①②③④B.①②④C.①③D.②③④
10.(3分)(2019春•港南区期末)已知x=3y+5,且x2﹣7xy+9y2=24,则x2y﹣3xy2的值
为( )

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)(2019•衡阳)因式分解:2a2﹣8= .
12.(3分)(黄埔区一模)若代数式有意义,则实数x的取值范围是 .
13.(3分)(2020•思明区校级二模)一个n边形的内角和是540°,那么n= .
14.(3分)(2018秋•海珠区期末)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD为△ABC的角平
分线,与BC相交于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是 .
15.(3分)(2019秋•定州市期末)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,过点D
作DF⊥BC于点F,且BD=BC=AD,则∠CDF的度数为 .:.
16.(3分)(2018秋•海珠区期末)如图,△ABC角平分线AE、CF交于点P,BD是△
ABC的高,点H在AC上,AF=AH,下列结论:①∠APC=90°ABC;②PH平分
∠APC;③若BC>AB,连接BP,则∠DBP=∠BAC﹣∠BCA;④若PH∥BD,则△
ABC为等腰三角形,其中正确的结论有 (填序号).
三、解答题
17.(10分)(2018秋•海珠区期末)计算
(1)(2)0﹣()﹣2
(2)(﹣3a2)3÷6aa2•a3
18.(10分)(2018秋•海珠区期末)计算
(1)(x+1)2﹣(x+1)(x﹣1)
(2)x﹣2
19.(10分)(2019•江岸区校级模拟)如图,D、C、F、B四点在一条直线上,
AB=DE,AC⊥BD,EF⊥BD,垂足分别为点C、点F,CD=BF.
求证:(1)△ABC≌△EDF;
(2)AB∥DE.
20.(10分)(2019秋•建水县期末)如图,已知A(﹣2,4),B(4,2),C(2,﹣1)
(1)作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1,写出点C关于x轴的对称点C1的坐标;
(2)P为x轴上一点,请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点:.
P的坐标(保留作图痕迹).
21.(12分)(2019•南海区模拟)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生
产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同.
(1)现在平均每天生产多少台机器;
(2)生产3000台机器,现在比原计划提前几天完成.
22.(10分)(2019•邹平县模拟)已知代数式.
(1)先化简,再求当x=3时,原代数式的值;
(2)原代数式的值能等于﹣1吗?为什么?
23.(12分)(2018秋•海珠区期末)如图,已知△ABC中AB=AC,在AC上有一点D,
连接BD,并延长至点E,使AE=AB.
(1)画图:作∠EAC的平分线AF,AF交DE于点F(用尺规作图,保留作图痕迹,
不写作法);
(2)在(1)的条件下,连接CF,求证:∠ABE=∠ACF;
(3)若AC=8,∠E=15°,求三角形ABE的面积.
24.(14分)(2018秋•海珠区期末)因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过:.
程.
(1)设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4,求m的值.
(2)若有甲、乙两个等容积的长方体容器,甲容器长为x﹣1,宽为x﹣
x4﹣x3+ax2+bx﹣6,(x为整数),乙容器的底面是正方形.
①求出a,b的值;
②分别求出甲、乙两容器的高.(用含x的代数式表示)
25.(14分)(2018秋•海珠区期末)在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8,CB=5,动点
M从C点开始沿CB运动,动点N从B点开始沿BA运动,同时出发,两点均以1个单
位/秒的速度匀速运动(当M运动到B点即同时停止),运动时间为t秒.
(1)AN= ;CM= .(用含t的代数式表示)
(2)连接CN,AM交于点P.
①当t为何值时,△CPM和△APN的面积相等?请说明理由.
②当t=3时,试求∠:.
广东省广州市海珠区八年级(上)期末数学试卷
答案与试题解析
一、选择题(每题3分,共30分)
1.(3分)(2018秋•海珠区期末)如图所示的图案是我国几家银行标志,其中不是轴对称
图形的是( )
.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
解:A、是轴对称图形,故本选项不符合题意;
B、不是轴对称图形,故本选项符合题意;
C、是轴对称图形,故本选项不符合题意;
D、是轴对称图形,故本选项不符合题意.
故选:B.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
2.(3分)(2018秋•海珠区期末)下列运算中,正确的是( )
•a4=÷a5=a2C.(a5)2=a10D.(2a)4=8a4
【考点】同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法.
【分析】根据同底数幂的乘除法则,及幂的乘方法则,结合各选项进行判断即可.
解:A、a2•a4=a6,计算错误,故本选项错误;
B、a10÷a5=a5,计算错误,故本选项错误;
C、(a5)2=a10,计算正确,故本选项正确;
D、(2a)4=16a4,计算错误,故本选项错误;
故选:C.
【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算,属于基础题,掌握运算法则是关键.
3.(3分)(2019•潮南区一模)下列变形属于因式分解的是( )
+x=5xB.(x+2)2=x2+4x+4:.
+x+1=x(x+1)+﹣3x=x(x﹣3)
【考点】因式分解的意义.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式,结合选项进行判断即可.
解:A、是整式的计算,不是因式分解,故本选项错误;
B、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;
C、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;
D、符合因式分解的定义,故本选项正确.
故选:D.
【点评】本题考查了因式分解的意义,属于基础题,掌握因式分解的定义是关键.
4.(3分)(莘县三模)石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电
性最好的材料,,将这个数用科学记数法表示为( )
×10﹣×10﹣×10﹣×10﹣11
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较
大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
解:0.=×10﹣10;
故选:C.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中
1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
5.(3分)(2018秋•海珠区期末)已知图中的两个三角形全等,图中的字母表示三角形的
边长,则∠1等于( )
°°°°
【考点】:.
【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案.
解:由于两个三角形全等,
∴∠1=180﹣50°﹣72°
=58°,
故选:D.
【点评】本题考查了全等三角形的性质,
6.(3分)(2019秋•荔湾区期末)如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂
直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为( )

【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.
【分析】由于△ABC是等腰三角形,底边BC=5,周长为21,由此求出AC=AB=8,
又DE是AB的垂直平分线,根据线段的垂直平分线的性质得到AE=BE,由此得到△
BEC的周长=BE+CE+CB=AE+CE+BC=AC+CB,然后利用已知条件即可求出结果.
解:∵△ABC是等腰三角形,底边BC=5,周长为21,
∴AC=AB=8,
又∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∴△BEC的周长=BE+CE+CB=AE+CE+BC=AC+CB=13,
∴△BEC的周长为13.
故选:A.
【点评】.
7.(3分)(2018秋•海珠区期末)下列各式成立的是( )
.(﹣a﹣b)2=(a+b)2:.
C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.(a+b)2﹣(a﹣b)2=2ab
【考点】完全平方公式.
【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可.
解:A、,错误;
B、(﹣a﹣b)2=(a+b)2,正确;
C、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,错误;
D、(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab,错误;
故选:B.
【点评】此题考查完全平方公式,关键是根据完全平方公式和分式的化简判断.
8.(3分)()如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件
后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是( )
A.∠A=∠=EFC.∠ACB=∠=DF
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据全等三角形的判定,利用ASA、SAS、AAS即可得答案.
解:∵∠B=∠DEF,AB=DE,
∴添加∠A=∠D,利用ASA可得△ABC≌△DEF;
∴添加BC=EF,利用SAS可得△ABC≌△DEF;
∴添加∠ACB=∠F,利用AAS可得△ABC≌△DEF;
故选:D.
【点评】本题考查了全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法:SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键.
9.(3分)(2018秋•海珠区期末)下列三角形:①有两个角等于60°的三角形;②有一
个角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角
形;④( )
A.①②③④B.①②④C.①③D.②③④
【考点】三角形的外角性质;等腰三角形的性质;:.
【分析】根据等边三角形的判定判断,三条边都相等的三角形是等边三角形;三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
解:①两个角为60度,则第三个角也是60度,则其是等边三角形;
②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;
③三个外角相等,则三个内角相等,则其是等边三角形;
④根据等边三角形的性质,可得该等腰三角形的腰与底边相等,则三角形三边相等.
所以都正确.
故选:A.
【点评】此题主要考查等边三角形的判定,三条边都相等的三角形是等边三角形;三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
10.(3分)(2019春•港南区期末)已知x=3y+5,且x2﹣7xy+9y2=24,则x2y﹣3xy2的值
为( )

【考点】完全平方公式.
【分析】依据x﹣3y=5两边平方,可得x2﹣6xy+9y2=25,再根据x2﹣7xy+9y2=24,即
可得到xy的值,进而得出x2y﹣3xy2的值.
解:∵x=3y+5,
∴x﹣3y=5,
两边平方,可得x2﹣6xy+9y2=25,
又∵x2﹣7xy+9y2=24,
两式相减,可得xy=1,
∴x2y﹣3xy2=xy(x﹣3y)=1×5=5,
故选:C.
【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用,应用完全平方公式时,要注意:公式中的a,b可是单项式,也可以是多项式;对形如两数和(或差)的平方的计算,都可以
用这个公式.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)(2019•衡阳)因式分解:2a2﹣8= 2(a+2)(a﹣2) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】首先提取公因式2,:.
解:2a2﹣8=2(a2﹣4)=2(a+2)(a﹣2).
故2(a+2)(a﹣2).
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用乘法公式是解题关键.
12.(3分)(黄埔区一模)若代数式有意义,则实数x的取值范围是 x≠3 .
【考点】分式有意义的条件.
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0,再解即可.
解:由题意得:x﹣3≠0,
解得:x≠3,
故x≠3.
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.
13.(3分)(2020•思明区校级二模)一个n边形的内角和是540°,那么n= 5 .
【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据n边形的内角和为(n﹣2)•180°得到(n﹣2)•180°=540°,然后解
方程即可.
解:设这个多边形的边数为n,由题意,得
(n﹣2)•180°=540°,
解得n=5.
故5.
【点评】本题考查了多边的内角和定理:n边形的内角和为(n﹣2)•180°.
14.(3分)(2018秋•海珠区期末)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD为△ABC的角平
分线,与BC相交于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是 30 .
【考点】角平分线的性质.
【分析】作DE⊥AB于E,根据角平分线的性质求出DE,根据三角形的面积公式计算
:.
解:作DE⊥AB于E,
∵AD是△ABC的角平分线,∠C=90°,DE⊥AB,
∴DE=CD=4,
∴△ABD的面积,
故30
【点评】本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
15.(3分)(2019秋•定州市期末)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,过点D
作DF⊥BC于点F,且BD=BC=AD,则∠CDF的度数为 18° .
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】设∠A=α,可得∠ABD=α,∠C=∠BDC=2α,∠ABC=2α,再根据△ABC
中,∠A+∠ABC+∠C=180°,即可得到∠C的度数,再根据DF⊥BC,即可得出
∠CDF的度数.
解:∵AB=AC,BD=BC=AD,
∴∠ACB=∠ABC,∠A=∠ABD,∠C=∠BDC,
设∠A=α,则∠ABD=α,∠C=∠BDC=2α,∠ABC=2α,
∵△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴α+2α+2α=180°,
∴α=36°,
∴∠C=72°,
又∵DF⊥BC,
∴Rt△CDF中,∠CDF=90°﹣72°=18°,:.
故18°.
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用,解题时注意:等腰三角形的两个底角相等.
16.(3分)(2018秋•海珠区期末)如图,△ABC角平分线AE、CF交于点P,BD是△
ABC的高,点H在AC上,AF=AH,下列结论:①∠APC=90°ABC;②PH平分
∠APC;③若BC>AB,连接BP,则∠DBP=∠BAC﹣∠BCA;④若PH∥BD,则△
ABC为等腰三角形,其中正确的结论有 ①④ (填序号).
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断.
②利用反证法进行判断.
③根据∠DBP=∠DBC﹣∠PBC=90°﹣∠ACB(180°﹣∠BAC﹣∠ACB)
(∠BAC﹣∠ACB),由此即可判断.
④利用全等三角形的性质证明CA=CB即可判断.
解:∵△ABC角平分线AE、CF交于点P,
∴∠CAP∠BAC,∠ACP∠ACB,
∴∠APC=180°﹣(∠CAP+∠ACP)=180°(∠BAC+∠ACB)=180°(180°
﹣∠ABC)=90°∠ABC,故①正确,
∵PA=PA,∠PAF=∠PAH,AF=AH,
∴△PAF≌△PAH(SAS),
∴∠APF=∠APH,
若PH是∠APC的平分线,则∠APF=60°,显然不可能,故②错误,
∵∠DBP=∠DBC﹣∠PBC=90°﹣∠ACB(180°﹣∠BAC﹣∠ACB)
(∠BAC﹣∠ACB),故③错误,
∵BD⊥AC,PH∥BD,
∴PH⊥AC,
∴∠PHA=∠PFA=90°,:.
∵∠ACF=∠BCF,CF=CF,∠CFA=∠CFB=90°,
∴△CFA≌△CFB(ASA),
∴CA=CB,故④正确,
故答案为①④.
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
三、解答题
17.(10分)(2018秋•海珠区期末)计算
(1)(2)0﹣()﹣2
(2)(﹣3a2)3÷6aa2•a3
【考点】实数的运算;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;整式的除法;零指数幂;负整数指数幂.
【分析】(1)直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案;
(2)直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案.
解:(1)原式=1﹣4=﹣3;
(2)原式=﹣27a6÷6aa2•a3
a5a5
=﹣3a5.
【点评】此题主要考查了整式的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
18.(10分)(2018秋•海珠区期末)计算
(1)(x+1)2﹣(x+1)(x﹣1)
(2)x﹣2
【考点】完全平方公式;平方差公式;分式的加减法.
【分析】(1)先利用完全平方公式和平方差公式计算,再去括号、合并同类项即可得;:.
(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.
解:(1)原式=x2+2x+1﹣(x2﹣1)
=x2+2x+1﹣x2+1
=2x+2;
(2)原式
.
【点评】本题主要考查分式的加减法,解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式.
19.(10分)(2019•江岸区校级模拟)如图,D、C、F、B四点在一条直线上,
AB=DE,AC⊥BD,EF⊥BD,垂足分别为点C、点F,CD=BF.
求证:(1)△ABC≌△EDF;
(2)AB∥DE.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)由垂直的定义,结合题目已知条件可利用HL证得结论;
(2)由(1)中结论可得到∠D=∠B,则可证得结论.
证明:
(1)∵AC⊥BD,EF⊥BD,
∴△ABC和△EDF为直角三角形,
∵CD=BF,
∴CF+BF=CF+CD,即BC=DF,
在Rt△ABC和Rt△EDF中,
∴Rt△ABC≌Rt△EDF(HL);
(2)由(1)可知△ABC≌△EDF,:.
∴∠B=∠D,
∴AB∥DE.
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和性质(即对应边相等、对应角相等)是解题的关键.
20.(10分)(2019秋•建水县期末)如图,已知A(﹣2,4),B(4,2),C(2,﹣1)
(1)作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1,写出点C关于x轴的对称点C1的坐标;
(2)P为x轴上一点,请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点
P的坐标(保留作图痕迹).
【考点】作图﹣轴对称变换;轴对称﹣最短路线问题.
【分析】(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点,再顺次连接可得;
(2)连接AB1,交x轴于点P,根据图形可得点P的坐标.
解:(1)如图1所示,△A1B1C1即为所求;
C1的坐标为(2,1).
(2)如图所示,连接AB1,交x轴于点P,点P的坐标为(2,0).
【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换,解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和:.
性质.
21.(12分)(2019•南海区模拟)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生
产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同.
(1)现在平均每天生产多少台机器;
(2)生产3000台机器,现在比原计划提前几天完成.
【考点】分式方程的应用.
【分析】(1)设原计划平均每天生产x台机器,则现在平均每天生产(x+50)台机器,
根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产
450台机器所需时间相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)由提前完成的天数=工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率,即可得出结论.
解:(1)设原计划平均每天生产x台机器,则现在平均每天生产(x+50)台机器,
依题意,得:,
解得:x=150,
经检验,x=150是原方程的解,且符合题意,
∴x+50=200.
答:现在平均每天生产200台机器.
(2)20﹣15=5(天).
答:现在比原计划提前5天完成.
【点评】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.
22.(10分)(2019•邹平县模拟)已知代数式.
(1)先化简,再求当x=3时,原代数式的值;
(2)原代数式的值能等于﹣1吗?为什么?
【考点】分式的化简求值.
【分析】(1)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可
得;
(2)根据题意得出1,解之求得x的值,再根据分式有意义的条件即可作出判断.
解:(1)原式=•
=()•:.
•
,
当x=3时,原式2;
(2)若原代数式的值等于﹣1,则1,
解得x=0,
而x=0时,原分式无意义,
所以原代数式的值不能等于﹣1.
【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件.
23.(12分)(2018秋•海珠区期末)如图,已知△ABC中AB=AC,在AC上有一点D,
连接BD,并延长至点E,使AE=AB.
(1)画图:作∠EAC的平分线AF,AF交DE于点F(用尺规作图,保留作图痕迹,
不写作法);
(2)在(1)的条件下,连接CF,求证:∠ABE=∠ACF;
(3)若AC=8,∠E=15°,求三角形ABE的面积.
【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质;作图—复杂作图.
【分析】(1)以点A为圆心,以任意长为半径画弧,分别与AC、AE相交,然后以这两
点为圆心,以大于它们长度为半径画弧,两弧相交于一点,过点A与这一点作出射线与
BE的交点即为所求的点F;
(2)求出AE=AC,根据角平分线的定义可得∠EAF=∠CAF,再利用“边角边”证明
△AEF和△ACF全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠ACF;:.
(3)作高线EG,根据三角形的外角性质得∠EAG=30°,根据直角三角形的性质可得
高线EG=4,根据三角形面积公式可得结论.
(1)解:如图所示;
(2)证明:∵AB=AC,AE=AB,
∴AE=AC,
∵AF是∠EAC的平分线,
∴∠EAF=∠CAF,
在△AEF和△ACF中,
,
∴△AEF≌△ACF(SAS),
∴∠E=∠ACF,
∵AB=AE,
∴∠ABE=∠E,
∴∠ABE=∠ACF.
(3)解:如图,过E作EG⊥AB,交BA的延长线于G,
∵AB=AC=AE=8,
∴∠ABE=∠AEB=15°,:Thedocumentwascreat