初中数学数与代数.doc

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一、重点
关于数和式的主要内容,包括有理数、实数、代数式和二次根式,代数式主要是整式和分式。这一部分内容的重点应当是强调理解数的意义,建立数感,理解代数式的表述功能,建立符号感,同时理解运算的意义,强调运算的必要性.
二、内容的变化
(一)降低了对于实数运算的要求。比方“会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根,用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根".
(二)取消了对“有效数字”的要求,但重视学生的估算才能,“能用有理数估计一个无理数的大致范围”,“理解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进展近似计算,并按问题的要求对结果取近似值”。
(三)和实验稿比较,加强了对二次根式的要求,比方对二次根式的化简,分母有理化,但二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况。
(四)在详细情境中理解字母表示数的意义。例如要求“借助现实情境理解代数式,进一步理解用字母表示数的意义。
”
(五)“能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示。”和“会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入详细的值进展计算。”
(六)对于代数式的意义,除了关注数学意义外,还关注现实的意义。
(七)强调几何直观的作用。
(八)知道|a|的含义(这里a表示有理数).
三、价值及作用
数和式这部分内容,在代数当中甚至在整个数学领域当中,都是非常重要的。详细的来讲,有下面的几点:
第一点,通过数和式的学习,使学生体会到数学和现实生活的亲密联络,感受到数学的价值,可以培养学生对数学学习的兴趣,增强学生的应用意识。
关于数学和生活的联络,和培养学生具有应用意识,可以举如下的例子:在我们学的标尺和常见的两个相反方向行走的例子,可以从这些现象当中得到数轴、抽象出数轴的这样一个概念。接下来我们就可以利用数轴联络数学内部的一些知识,,它又能很好地帮助学生理解其他生活中的问题,比方时区问题,化学中的一些常见的问题等等.
这就是我们说的核心的概念:几何直观。从温度计抽象出数轴来,同时数轴又帮助学生理解有理数及实数的概念。学习有理数之后数轴还不能被充满,但是学了实数之后这个数轴就被充满了。这样直观的一个工具,对于学生来理解实数是非常有帮助的。
第二点,我们来谈谈关于数的概念和运算、代数式的建立、和推导和探究性的活动,有利于学生形成数感、,除了学生会运算之外,数感和符号感也都是在这个过程当中逐渐开展起来的,而且通过学习数的概念和数的运算,不仅可以进步学生的运算才能,同时也可以开展学生的推理才能,对于进步学生的思维程度都是非常重要的载体。如:对于一般化的处理方法,因为字母表示数,实际上就是把数的概念和运算进展了一般化的处理,这样就把学生的思维程度进步到抽象化的程度,同时也会逐渐通过式的建立和对式的进一步学习,逐步形成模型的思想。
我们在学习幂的运算这一部分内容时,老师们通常是让学生在原有的一些知识根底之上,猜测观察猜测出幂的运算规律,从数的计算开场,103×102=105=103+2,a4×a3=a7=a
4+3,am·an=am+n逐步地提升到用字母来表示。再将这个公式应用于数学问题,这样的话,学生经历了从特殊到一般,再从一般到特殊这样一个过程,体会了这样一个数学思想。但这个过程我想其实充分表达了符号对数学学习的意义。
我们观察幂的运算公式,会发现幂之间所做的运算,假设幂之间做的是乘除运算,到了指数上它就会变为加减运算,运算等级降了一级,幂做乘方的运算,在指数上就变为了乘法的运算,其实也是降了一级。而学生无论通过观察,还是在老师的适当引导下,他都可以认识这样的规律,产生这样的意识,这正是学生积累了一定的符号感。符号感的获得一方面基于对算理的理解,也是基于学生不断的归纳和类比和各种方法的运用,就可以逐步获得这样一种意识。
这个例子挺好,里面就表达了符号表示的一般化作用,因为在前面通过详细的数字产生了一种猜测,有可能这个同底的幂做乘法是指数相加,然后再根据指数幂的意义进展计算,就得到一个一般化结论,所以这个过程中除了有符号感,,这部分内容不仅可以开展学生的运算才能,而且也开展了学生的符号感还有推理才能。
第三点价值,表达在数学里面,我们经常看到一些对立统一思想。例如在一些概念、一些量中我们会发现,正数和负数,准确和近似,。而且也表达模型思想,比方正数和负数,在生活中我们表示东和西就用正数和负数,所以正数负数它不单纯就是我们所学的计算等等,最后它已经成为表示具有相反意义的量的一个数学模型.
话题二方程和不等式
 一、重点
方程和不等式在初中阶段主要涉及到这样一些内容,一个就是关于方程的,比方说一元一次方程,二元一次方程组,一元二次方程,可化为一元一次方程的分式方程。不等式主要是一元一次不等式,和一元一次不等式组。
方程和不等式这个话题里面,这部分内容一个我们强调方程和不等式的模型思想,也就是说如何从现实生活中去把问题进展抽象,用这种方程的形式和不等式的关系刻划出来,然后进展讲学,最后运用到现实问题。所以这一部分内容就是一个重点,还是突出它的模型思想,当然另外一个部分,也是我们在这部分内容所突出的一个重点,那就是如何解这个方程和不等式。
二、内容的变化
在方程部分变化的内容为:
(一)和实验稿相比,有些内容适当增加:如一元二次方程的根和系数的关系,但不要求应用这个关系解决其他问题,理解就可以了,不要深挖洞.
(二)三元一次方程组作为选学内容。
(三)一些详细要求,如一元二次方程只要求解数字系数的一元二次方程;分式方程只要求解可化为一元一次方程的分式方程,并且方程中的分式不超过两个。
(四)删除了部分内容,如由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法;由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。这是和大纲相比发生的变化.
在不等式部分变化的内容为:
(一)强调结合详细问题,在详细情境中探究不等式的意义。而且强调了过程目的“探究”,强调对于不等式组解的几何意义的理解。
(二)删除了一元一次不等式组的应用。
(三)解不等式中对相关的内容作出了限定。如能解数字系数的一元一次不等式.
三、价值及作用
这里想突出方程和不等式的三个主要的作用,第一个是模型思想。这点非常重要。另外涉及到的一点就是化归的思想方法,我们解方程组等等一系列过程都涉及到化归。第三点,这部分内容对后续学习是一个非常重要的内容,因此我们说它在整个数和代数里面有着非常重要的作用和价值。
首先,方程和不等式的学习,有助于学生形成建模思想。
方程的模型思想主要是指根据详细问题中的数量关系,经过必要的抽象,提炼出未知数和数之间具有的等量关系,列出方程(组);在列出方程后,再运用方程(组)求解的各种方法,求出方程(组)的解,进而解决问题,从而体会方程(组)是刻画现实世界的一个有效的数学模型,是贯穿方程和方程组的一条主线。
“相等"和“不等”是数学中两种根本的数量关系,二者相辅相成,形成对数量关系的完好认识,是进一步学习数学不可缺少的根底知识和有效工具,也是分析和解决一些实际问题的重要方法.
说到模型思想,我们在教学当中曾经用到这样一个案例:一位同学小明,假设给出了他的走路速度和跑步速度:走路平均速度为6km/h,跑步平均速度为10km/h,又给出了从家到学校的间隔为2km,有了这样的条件,可以提出什么样的一些问题呢?在和同学们讨论之后,学生反响非常热烈。这里我们拿出一个例子跟老师们分享:有的学生提出了这样一个补充条件,说他走在路上,走着走着突然发现自己有东西落在家里了,于是就赶紧跑回去,跑回家去取东西,接下来又跑到学校,跑到学校发现所用的时间和走到学校的时间是一样,也就是说到校的时间是没有变化,那问小明是在什么地方或者走了多久发现自己落了东西?
学生在提出这样一个问题之后,要想确定出这个问题的模型,首先就要考虑,小明走到学校到底要花多长时间?通过计算得出用20分钟。接下来在这次上学的过程中,到底发生了一些什么样的事情,先走了一段路,接下来往回折返跑回去,相当于从家又跑到了学校,这个过程当中学生们通过分析通过画图通过各种各样的方法,发现他跑的这一段路程实际上走路的路程多出来的就是家到学校的间隔,即2公里。假设设未知数,我们就可以利用等量关系列出方程:
设t分钟之后返回,用2公里这个路程作为等量关系可以列出这样的方程:,进而解决问题。
当然学生还可以改变条件,或提出各种各样的补充条件,在这样一个问题的根底上,寻找“等量”“不等”这样不同的关系,建立各种各样的模型,用方程或不等式等多种方法来表述问题、解决问题,这个案例我想供老师们参考,希望能给大家一些启发和考虑.
关于列方程解决实际运用问题,有很多老师反响比较难,找等量关系方面学生就比较有困难;找出等量关系了方程却列不出来。像刚刚的问题,有没有什么好的建议?即怎么使学生可以在分析实际问题的过程中抓住主要的关系,怎么可以读懂题目?怎么可以进步他们分析问题和解决问题的才能?
,往往很难直接找到它们之间的联络建立模型。实际上学生在生活当中,本身就应用着数学,经常面对数学,而老师们在设计问题或者说设计教学的时候,有的时候会忽略学生和实际数学之间的联络。假设说利用刚刚这样的案例,给学生一个比较开放性的平台,即给出的条件是不充足的,你再补充其他条件,这样,问题也许会比较简单,也许会比较复杂,也许有解也许没有解,不同的阶梯性补充,可能对程度存在差异的同学来说,确实是有很好的帮助。
有经历的老师也会发现,在解决方程和不等式建立模型或者说是列方程解决问题的时候,往往是在老师的引导下把问题简化,指出主干让学生去抓住问题当中最根底的这样一个关系,这样会使问题变得简单,假设说一上来问题就比较复杂的话,往往会挫伤学生的积极性,并且再处理起来,也确实无从下手。
第二方面,当学生学方程和不等式的时候,对形成化归的思想非常有帮助,我们知道,化归就是把你原来不会的问题转化成你可以解决的问题,,我们经常用到合并同类项,移项去括号去分母等等,这样一些方法来解决一元一次方程,和可化为一元一次方程的分式方程,,就可以通过消元,即把两元变成一元,转化成已经学过的内容。当我们再学到一元二次方程的时候,我们也是想方法降次,降次我们可能用到配方法,因式分解法,其实这些都表达了我们所说的化归思想.
第三方面,方程不等式同样也是后面学习高等数学一个非常重要的基石,例如我们谈到根和系数的关系这部分内容。当然在一元二次方程中,只要学生可以体会这种关系,而不需要他去扩展解决其他问题。实际上根和系数的关系,作为一个普遍的规律在高次方程,,学生通过这样一个探究会发现一般性的规律。一次方程,二次方程,高次方程等等这些方程,甚至是将来高等数学和经济学当中,根和系数关系都表达了一个很好的应用,都表达了方程的模型思想,不同的只是解法不同。初中阶段学习的方程和不等式其实对后续的学习是有非常大的帮助。