稳中求变变中求新2020北京中考数学试题解析.doc

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2018年中考数学试题连续了
2015-2017年试题“稳中求变,变中求新”的特色,在全面考察基础知
识,突出对支撑学科系统的要点知识的考察,侧重知识的整体性和知识之间的内在联系的基础上,扩大试
题的选材范围,以考察数学思想为核心,增强对数学知识形成与发展过程及灵巧运用的考察。试卷表现了
立德树人,指引教课,服务学生发展的理念。题目素材的选用表现社会主义核心价值观和中华优异传统文
化,增强民族骄傲感。设问的方式指引教课以核心观点为抓手、以培育数学能力为目标、以教材中的问题
为生长点,帮助学生理解数学实质,学会从数学的角度思虑问题、运用数学知识解决数学识题或许实质问
题,让学生在数学的学习中有获取感。试题的命制易于学生下手,有条有理,适量综合,表现应用,让不
同水平的学生都有充散发挥的空间。
关注育人功能表现踊跃导向
2018年的数学试卷选用适合的素材,将社会主义核心价值观和中华优异传统文化融入到试题中,发
挥试题的育人功能。如第4题以被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜
FAST为背景,
考察了科学记数法和学生估量的能力,让学生在解决问题的同时认识我国科技发展的现状。如第
16题以
全世界创新综合排名、创新产出排名、创新效率排名为背景,考察学生在图象中读取数据获守信息的能力,
让学生感觉到我。
再如第8题以老北京城一些地址的散布图为背景,
考察学生对于在不一样
坐标系下点的相对地点的不变性的理解,同时让学生感悟到中华民族的伟大智慧。
关注四基要求表现数学基础
《义务教育数学课程标准(2011版)》指出:“经过义务教育阶段的数学学习,学生能获取适应社会
生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技术、基本思想、基本活动经验。”试题的命制侧重对
数与代数、图形与几何、统计与概率等基础知识的考察,在考察的过程中,突出对基本技术、基本思想和
基本活动经验的考察。在基本技术的教课中,不单要让学生掌握技术操作的程序和步骤,还要理解此中蕴
含的数学原理,如尺规作图的教课不单要让学生能依照作法正确作出图形,
还要修业生利用已掌握的数学
原理进行尺规作图的设计,在设计的过程中既表现了不一样学生的思想水平,
又培育了学生推理论证的能力,
如2018年试卷中第17题在过去直接写作图依照的基础上,
回归到尺规作图的一点,即以某学生设计的“过
直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程为背景,
考察了尺规作图中依照作法作图、
推理论证的
完好过程。同时,题目设计表现出了对知识掌握的整体性要求,不要把知识割裂开来看,而是从整体上看
知识之间的联系性,更好地掌握基础知识。
关注思想质量表现教材价值
鉴于培育数学思想质量的教课,要在充分理解教材、发掘教材的基础上设计教课活动,培育学生的思
维习惯与思想质量。如第7题是一道运用二次函数有关知识解决实质问题的题目,
该题取材于课本中的例
题,经过给予其新的实质背景增强了题目的时代气味,题目的解决跳出繁琐的计算,而是利用二次函数图
象的对称性再联合题中所给数据,
从数与形的角度直接剖析推测出二次函数的对称轴,
表现了学生灵巧运
用所学知识解决问题的能力。如第
27题是一道几何综合题,该题取材于课本中的习题,经过从运动变化
和图形变换的角度对原题进行再设计,发掘了教材中知识的内在联系,用综合的方法把知识串在一同,发挥了教材促使学生思想发展的功能,同时丰富的试题背景,供应给学生多角度思虑问题的时机,供应给学
生展现自我的舞台。试题根源于教材,站位又高于教材,难度设置适中。
关注教课过程表现数学实质
数学教课的重要目标之一是让学生亲自经历数学知识形成、发展和应用的过程,累积数学活动经验,
感悟数学思想。2018年数学试题的设计关注数学学时学习活动经验浓缩于试题中,如第24题以函数学习的全过程为背景,考察研究函数的内容与方法,学生在研究几何图形中的各元素之间关系的过程中,经历取点、绘图、丈量、列表、描点和画函数图象的过程,研究变量之间的关系,
并利用成立的函数模型解决问题。指引教课关注有效地数学活动,经过直观地操作活动和多层次地思想活
动,从感性认识上涨到理性认识,并深入理性认识。
数据剖析是研究随机现象的重要数学技术,是大数据时代数学应用的主要方法。统计教课中要让学生
经历完好的统计过程,从数据中提守信息,并利用这些信息说明问题。2018年的数学试题在前几年考察
数据的采集、整理、描绘的基础上,侧重考察了对数据的剖析和利用数据中供应的信息说明问题,如第
25题以抽样检查学生A,B两门课程的成绩为背景,考察了学生对中位数的意义,中位数、均匀数、众数
在剖析数据散布状况的作用,以及样本估计整体的理解,表现学生获取有效信息并进行定量剖析的意识和能力。指引教课要关注数学识题的实质,让学生不停累积统计活动经验的基础上,加深理解统计思想与方法。
关注实践能力表现应用价值
现实生活中包含着大批与数目有关的问题,经过成立数学模型用数学的方法予以解决,表现了数学的
应用价值。2018年数学试卷扩大试题选材范围,增强与学生生活实质的联系,试题切近生活,侧重考察
知识的运用和实践,考察了学生做事能力。如第14题以公交车用时状况为背景,考察学生对于概率意义
的理解,表此刻解决现实问题而采纳策略时概率所起的重要作用;如第15题以租船花费为背景,经过学
生研究解决实质问题的最优方案,考察学生运用所学知识剖析解决实质问题的能力。
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
:


11
的结果是()
24
B.

D.-1
,第十三届全国人民代表大会第二次会议的《政府工作报告》中指出,我国经济运转

13610000、检查失业率稳固在
5%左右的较低水平,数字
13610000科学记
数法表示为(
)
×104
×105
×106
×107
,城乡居民生活水平连续迅速提高,居民教育、文化和娱乐花费支出连续增加,已经成为居民各项花费支出中仅次于居住、食品烟酒、交统统讯后的第四大花费支出,如图为北京市统计局公布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐花费支出的折线图.
说明:在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据对比较,比如2018年第二季度与2017
年第二季度对比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据对比较,比如2018年第二季度与2018年第一
季度对比较.
依据上述信息,以下结论中错误的选项是()




,在Rt△ABC中,∠C=90°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以小于AC的长为半径作弧,
分别交AC,AB于点M,N;②分别以点M,N为圆心,以大于1MN的长为半径作弧,两弧订交于点O;③
2
连结AP,=3,BE=5,则AC的长为()

,
AB是⊙O的直径,点
C、D在⊙O上,且点
C、D在
AB的异侧,连结
AD、OD、OC,若∠AOC=70°,
且AD∥OC,则∠

AOD的度数为(

)
°
°
°
°
,已知AB=AB,AC=AA,AD=AA,AE=AA,若∠B=20°,则∠A=_____,
A4
______.(
)
1
1
1
2
2
2
3
3
3
4
°,40°
°,30°
°,20°
°,10°
,b
6,c
365则以下关系正确的为(
)




,能够看作是中心对称图形的是
()
.
.
=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图
象以下图,以下结论:①抛物线必定过原点②方程ax+bx+c=0(a≠0)的解为x=0或x=4,③a﹣b+c
2
<0;④当0<x<4时,ax﹣bx+c<0;⑤当x<2时,y随x增大而增大,此中结论正确的个数()





(

)





,甲、乙两动点分别从正方形

ABCD的极点

A,C同时沿正方形的边开始挪动,甲按顺时针方向环
形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的

3倍,那么它们第一次相遇在

AD边上,请问它们第

2015次
相遇在()边上.

,则该几何体是()
.
二、填空题
(a-b)(a-9b)+4ab的结果是____.
,已知直线l1,l2,l3分别交直线l4于点A,B,C,交直线l5于点D,E,F,且l1∥l2∥l3,若
AB=4,AC=6,DF=9,则DE=()

《乌鸦喝水》故事的启迪,利用量筒和体积同样的小球进行了以下操作,请依据图中给出的信
息,量筒中起码放入________小球时有水溢出.
△ABC中,AB=AC.(1)若∠A=36o,在△ABC中画一条线段,能获取2个等腰三角形(不包
..
括△ABC),这2个等腰三角形的顶角的度数分别是_____;(2)若∠A≠36o,当∠A=_____时,在等腰△
.
ABC中画一条线段,能获取2个等腰三角形(不包含△ABC).(写出两个答案即可)
...
(m+3,2),B(3,m)和是同一个反比率函数图象上的两个点,则m=_____.
3
3x4x①
:请联合题意填空,达成本题的解答:
5x54x2②
(Ⅰ)解不等式①,得:______;
(Ⅱ)解不等式②,得:______;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(Ⅳ)原不等式组的解集为:______.
三、解答题
,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC均分∠BAD,过点C作CE∥DB交AB
的延伸线于点E,连结OE.
1)求证:四边形ABCD是菱形;
2)若∠DAB=60°,且AB=4,求OE的长.
,6,8的三张卡片(卡片除所标明数字外其余均同样)洗匀后,反面向上放在桌面
上.
(1)随机抽取一张卡片,抽到的卡片所标数字是偶数的概率为;
(2)随机抽取一张卡片,将卡片上标有的数字作为十位上的数字(不放回),再随机抽取一张卡片,将卡
片上标有的数字作为个位上的数字,用列表或画树状图的方法求构成的两位数恰巧是“68”的概率.
,为认识捐钱状况,学生会随机抽取了部分学生的捐
款金额,并用获取的数据绘制了以下统计图①和图②.
请依据以上信息,解答以下问题:
(1)本次抽样检查的样本容量为____;
(2)图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为_____°;
(3)估计该校本次活动捐钱金额为15元以上(含15元)的学生人数.
:已知矩形ABCD中,AB=3cm,BC=3cm,点O在边AD上,且AO=
针旋转角(0180),获取矩形A′B′C′D′
求证:AC⊥OB;
如图1,当B′落在AC上时,求AA′;
如图2,求旋转过程中△CC′D′的面积的最大值.
,经过对市场行情的检查,认识到两种水果销路比较好,一种是冰糖橙,一种是睡美
,买
40箱冰糖橙和
15箱睡佳人西瓜花去2000元,买20箱冰糖
橙和30箱睡佳人西瓜花去1900
元.
(1)恳求出购进这两种水果每箱的价钱是多少元?
(2)该水果零售商在五一时期共购进了这两种水果
200箱,冰糖橙每箱以40元价钱销售,西瓜以每箱
50元的价钱销售,获取的收益为

a箱,求w对于a的函数关系式;
(3)在条件(2)的销售状况下,可是每种水果进货箱数许多于
30箱,西瓜的箱数许多于冰糖橙箱数的
倍,请你设计进货方案,并计算出该水果零售商铺能获取的最大收益是多少?
:2cos30(22)0
(2)2|13|.
△ABC中,∠ACB=90°,BE均分∠ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F
求证:AC是⊙O的切线;
若CF=2,CE=4,求⊙O的半径.
【参照答案】*
一、选择题
题号123456789101112
答案CDCCBDCACBCC
二、填空题
13.(a-3b)2


16.(1)36°,108°;(2)180,90°,108°.
7
17.-6
18.(Ⅰ)x>-2
(Ⅱ)x<3
(Ⅲ)
(Ⅳ)-2<x<3
三、解答题
19.(1)证明看法析;(2)27.
【分析】
【剖析】
1)依据平行四边形的判断和菱形的判断证明即可;
2)依据菱形的性质和勾股定理解答即可.【详解】
∵AB∥DC,
∴∠CAB=∠ACD.
∵AC均分∠BAD,
∴∠CAB=∠CAD.∴∠CAD=∠ACD,∴DA=DC.
∵AB=AD,∴AB=DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形;
∵四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,∴∠OAB=30,∠AOB=90°.
∵AB=4,
∴OB=2,AO=OC=2.∵CE∥DB,
∴四边形DBEC是平行四边形.∴CE=DB=4,∠ACE=90°.
∴OEOC2CE2
121627.
【点睛】
本题考察了平行四边形的性质与判断、全等三角形的判断与性质、菱形的判断;娴熟掌握平行四边形的性
质,证明三角形全等是解决问题的要点.
20.(1)2;(2)1.
36
【分析】
【剖析】
1)直接利用概率公式计算可得;
2)本题需要两步达成,因此采纳树状图法或许采纳列表法都比较简单,注意做到不重不漏;再依据树
状图剖析求得抽取到的两位数恰巧是18的状况,再依据概率公式求出该事件的概率即可.【详解】
(1)随机抽取一张卡片,抽到的卡片所标数字是偶数的概率为
2,
2;
3
故答案为:
3
(2)画树状图以下:
∵不放回,
∴能构成的两位数有16,18,61,68,81,86,
由上述树状图知:全部可能出现的结果共有
6种,恰巧是
68的有1种,
因此构成的两位数恰巧是“68”的概率为
1.
6
【点睛】
,列表法适合于两步达成的事件;树状图法适合两步或两步以上达成的事件;注意本题是放回实验仍是不放回实验是解题的要点.
21.(1)50;(2)72°;(3)720
【分析】
【剖析】
用捐钱金额为5元的人数除以捐钱金额为5元的人数所占百分比即可得抽查的总人数;即样本容量;
(2)依据总人数可求出捐钱金额为20元的人数,即可求出其所占百分比,乘以360°即可得答案;(3)
先求出捐钱金额为15元以上(含15元)的学生人数所占百分比,乘以1200即可得答案.
【详解】
(1)本次抽样检查的样本容量为:

4÷8%=50
故答案为:

50
(2)捐钱金额为

20元的人数为:

50-4-16-12-8=10