流体力学第四章流体动力学基础(1).ppt

第四章流体动力学基础
§
一、理想液体恒定元流的能量方程
二、理想元流伯努利方程的物理意义与几何意义
三、理想元流伯努利方程的实际应用
四、实际元流的伯诺里方程
第八讲
§ 实际液体恒定总流能量方程
一、能量方程的推导
二、能量方程的应用条件
三、能量方程的扩展
四、能量方程的图示---水头线
五、能量方程的注意事项
六、能量方程的应用
§
设想在一无粘性流场中取一空间微分平行六面体,六面体的边长分别为dx,dy,dz,其形心(x,y,z),流速在各坐标轴的投影为密度为ρ。
Y
Z
X
b
dy
dz
dx
c
a
p
(1)受力分析(X方向)
只有两个表面力和一个质量力
§ 液体运动的微分方程式
Y
Z
X
b
dy
dz
dx
c
a
p
表面力:
质量力:
(2)由牛顿第二定律
Y
Z
X
b
dy
dz
dx
c
a
p
化简:
同理:
将上式加速度用欧拉法表示(P68,公式4-2),用矢量形式表示如下:
无粘性流体运动微分方程式,又称欧拉运动微分方程
牛顿第二定律的流体力学表达式,控制无粘性流体运动的基本方程
§ 恒定元流的能量方程
一、理想液体恒定元流能量方程
液体运动微分方程是运动学方程,它给出了沿一元流长度上,断面流速的变化规律。只给出了流速的相对比例,却不能给出流速的绝对数。确定流速的绝对数值,必须从动力学角度,考虑外力作用下的流体运动规律。
根据能量守恒定律(功能原理),取不可压缩无粘性流体恒定流动这样的力学模型,推证元流能量方程。
能量守恒定律(功能原理):合外力对流体做功等于流体动能增量。
动能的增量
在流场中取元流,沿流向取1、2两断面,两断面的高程和面积分别
为Z1、Z2和dA1、dA2,两断面的流速和压强分别为u1、u2和p1、p2。
dt时间内断面1、2分别移动u1dt、u2dt的距离到达1’、2’。
1
1
2
2
1′
1′
2′
2′
t时刻
t+△t时刻
dA1
u1
u2
dA2
u1△t
重力作功:
压力作功:
1
1
2
2
1′
1′
2′
2′
t时刻
t+△t时刻
dA1
u1
u2
dA2
u1△t
——理想液体恒定元流能量方程
对元流的任意断面有:
伯努利方程
二、方程式的几何意义与物理意义
0
0
1
2
位置水头
压强水头
流速水头
测压管水头
总水头
单位位能
单位压能
单位动能
单位势能
单位总机械能
表明:在不可压缩理想液体恒定流情况下,元流内不同过水断面上,单位重量液体所具有的机械能保持相等(守恒)。