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薄翼型理论
1、翼型绕流分解
(1)扰动速度势j
的线性叠加
(a)扰动速度势
及其方程
扰动速度势满足叠加原理。
(b)翼面边界条件的近似线化表达式设翼面上的扰动速度分别为,则在小迎角下速度分量为
由翼面流线的边界条件为
对于薄翼型,翼型的厚度和弯度很小,保留一阶小量,得到
由于翼型的构造为
其中,yf为翼型弧度,yc为翼型厚度。
上式说明,在小扰动下,翼面上的y方向速度可近似表示为弯度、厚度、迎角三部分贡献的线性和。
(c)扰动速度势函数的线性叠加
根据扰动速度势的方程和翼面y方向速度的近似线化,可将扰动速度势表示为弯度、厚度、迎角三部分的速度势之和。对y方向求偏导,得到
可见,扰动速度势、边界条件可以分解成弯度、厚度、迎角三部分单独存在时扰动速度势之和。
(2)压强系数Cp的线化表达式
对于理想不可压缩势流,根据Bernoulli方程,压强系数
把扰动速度场代入,得到
在弯度、厚度、迎角均为小量的假设下,如只保留一阶小量,得到
可见,在小扰动下,扰动速度势方程、物面边界条件、翼面压强系数均可进行线化处理。
(3)薄翼型小迎角下的势流分解
在小迎角下,对于薄翼型不可压缩绕流,扰动速度势、物面边界条件、压强系数均可进行线性叠加,作用在薄翼型上的升力、力矩可以视为弯度、厚度、迎角作用之和,因此绕薄翼型的流动可用三个简单流动叠加。即
薄翼型绕流= 弯度问题(中弧线弯板零迎角绕流)+ 厚度问题(厚度分布yc对称翼型零迎角绕流)+ 迎角问题(迎角不为零的平板绕流)
厚度问题,因翼型对称,翼面压强分布上下对称,不产生升力和力矩。弯度和迎角问题产生的流动上下不对称,压差作用得到升力和力矩。把弯度和迎角作用合起来处理,称为迎角弯度问题,因此对于小迎角的薄翼型绕流,升力和力矩可用小迎角中弧线弯板的绕流确定。
2、迎角-弯度绕流问题
迎角弯度问题的关键是确定涡强的分布。要求在中弧面上满足和kutta条件。
(1)面涡强度的积分方程
因为翼型弯度一般很小,中弧线和弦线差别不大,因而在中弧线上布涡可近似用在弦线上布涡来代替,翼面上y方向的扰动速度可近似用弦线上的值取代。
这是因为,按照泰勒级数展开,有
略去小量,得到
在一级近似条件下,求解薄翼型的升力和力矩的问题,可归纳为在满足下列条件下,面涡强度沿弦线的分布。
(a)无穷远边界条件
(b)物面边界条件
(c)Kutta条件在弦线上,某点的面涡强度为,在dx段上的涡强为dx,其在弦线上x点产生的诱导速度为
整个涡面的诱导速度为
即关于涡强的积分方程。
(2)涡强的三角级数求解做变量置换,令
然后,令
这个级数有两点要说明:(1)第一项是为了表达前缘处无限大的负压(即无限大的流速)所必需的(如果有负无限大压强的话);(2