数值分析.ppt

误差知识与算法知识
一、误差的来源与分类
二、绝对误差、相对误差与有效数字
三、初始值运算的传播误差
四、算法的计算复杂性
五、数值运算中的一些原则

一、误差的来源与分类
模型误差
观测误差
截断误差
(描述误差)
( 测量误差)
(方法误差)
( 计算误差)
舍入误差
建模过程中
产生的误差
研究数值方法
的过程中产生
的误差
舍入误差:由于计算机字长的有限性,对相关数据进行存储表示
时而产生的舍入误差;
截断误差:模型的准确解与数值方法准确解之差称为截断误差
(方法误差)
传播误差
( 初始数据运算积累的误差)
二、绝对误差、相对误差与有效数字
(1)绝对误差
(2)相对误差
(3)有效数字
(4)绝对误差与有效数字的关系
(5)相对误差与有效数字的关系
二、绝对误差、相对误差与有效数字
(1)绝对误差:
(2)相对误差:
相对误差限:
马拉松的路程:

解
解
结论:凡是由准确
值经过四舍五入而
得到的近似值,其
绝对误差限等于该
近似值末位的半个
单位。
(3)有效数字
在测量中,是指在分析工作中实际能够测量到的数字。
所谓能够测量到的是包括最后一位估计的,不确定的数字。
通过直读获得的准确数字叫做可靠数字;通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字。
把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字
在测量中的定义:
(3)有效数字
设a是x的近似值,如果a的误差绝对值不超过x的第k位小数的半个单位,即
则称近似值a准确到小数点后第k位。
从这个小数点后第k位数字直到最左边非零数字之间的所有数字都叫有效数字。
有效数字的第一种定义:
设数x的近似值
其中m是整数,
是0,1,2,…,9中的任一数,但
若
定义:
则称具有k位有效数字。
为有效数字。
有效数字的第二种定义: