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引言
前面,,点估计值仅仅是未知参数的一个近似值,它没有反映出这个近似值的误差范围,.
譬如,在估计湖中鱼数的问题中,若我们根据一个实际样本,得到鱼数N的极大似然估计为1000条.
若我们能给出一个区间,.
实际上,N的真值可能大于1000条,
也可能小于1000条.
也就是说,我们希望确定一个区间,使我们能以比较高的可靠程度相信它包含真参数值.
湖中鱼数的真值
[]
这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的,称为置信概率,置信度或置信水平.,这里是一个
很小的正数.
置信水平的大小是根据实际需要选定的.
例如,通常可取置信水平=.
根据一个实际样本,由给定的置信水平,我
小的区间,使
们求出一个尽可能
置信区间.
称区间为的
置信水平为
的
教材已经给出了概率分布的上侧分位数(分位点)的定义,为便于应用,这里我们再简要介绍一下.
在求置信区间时,要查表求分位数.
设0<<1,对随机变量X,称满足
的点为X的概率分布的上分位数.
例如:
设0<<1,对随机变量X,称满足
的点为X的概率分布的上分位数.
标准正态分布的
上分位数
例如:
设0<<1,对随机变量X,称满足
的点为X的概率分布的上分位数.
分布的上分位数
自由度为n的
设0<<1,对随机变量X,称满足
的点为X的概率分布的上分位数.
F分布的上分位数
自由度为n1,n2的
对给定的置信水平
查正态分布表得
使
从中解得
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