存贮模型培训教案.ppt

存贮模型
某厂生产若干种产品。轮换生产时因更换设备要付
准备费; 产量大于需求时因积压资金要付贮存费。
今已知某产品的日需求量为100件,生产准备费5000元,
贮存费每日每件1元。试安排该产品的生产计划,即多少
天生产一次(生产周期),每次产量多少,使总费用最小。
设该厂生产能力非常大,即所需数量可在很短时间内产出。
不只是回答问题,而且要建立生产周期、产量与
需求量、准备费、贮存费之间的关系。
问题
要求
第三章微分法建模
问题分析与思考
每天生产一次,每次100件,无贮存费,准备费5000元,故每天费用为5000元。
日需求100件,生产准备费5000元,贮存费每日每件1元。
10天生产一次,每次1000件,贮存费900+800+…+100 =4500元,准备费5000元,总计9500元。
50天生产一次,每次5000件,贮存费4900+4800+…+100 =122500元,准备费5000元,总计127500元。
平均每天费用为950元
平均每天费用为2550元
这是一个优化问题,关键在建立目标函数。
显然不能用一个周期的总费用作为目标函数
目标函数——每天总费用的平均值
周期短,产量小
周期长,产量大
贮存费少,准备费多
准备费少,贮存费多
存在最佳的周期和产量,使总费用(二者之和)最小
模型假设
1. 产品每天的需求量为常数 r;
2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2;
3. T天生产一次(周期为T), 每次生产Q件,且当贮存
量降到零时,Q件产品立即生产出来(生产时间不计);
建模目的
设 r,c1,c2 已知,求 T,Q, 使每天总费用的平均值最小。
4. 为方便起见,时间和产量都作为连续量处理。
模型建立
0
t
q
将贮存量表示为时间的函数q(t)
T
Q
r
t=0生产Q件,贮存量q(0)=Q, q(t)
以需求r的速率递减,直到q(T)=0.
一周期
总费用
每天总费用平均
值(目标函数)
离散问题连续化
一周期贮存费
A
模型求解
求 T 使
模型分析
模型应用
c1=5000(元), c2=1(元/天•件), r=100(件/天)
T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元)
回答问题
经济批量订货公式(EOQ公式)
每天需求量 r,每次订货费为 c1,每天每件贮存费为 c2 ,
T天订货一次(周期T), 每次订货Q件,且当贮存量降到
零时,Q件立即到货。
用于订货、供应、存贮情形
不允许缺货的存贮模型
问:为什么不考虑生产费用?在什么条件下才不考虑?
允许缺货的存贮模型
A
B
0
q
Q
r
T1
t
当贮存量降到零时仍有需求r, 出现缺货,造成损失
原模型假设:贮存量降到零时Q件立即生产出来(或立即到货)
现假设:允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需补足
T
一周期贮存费
一周期缺货费
周期T, t=T1贮存量降到零
一周期总费用
每天总费用
平均值
(目标函数)
一周期总费用
求 T ,Q 使
为与不允许缺货的存贮模型相比,T记作T ’, Q记作Q’
不允许缺货模型
记
允许缺货模型
不允许缺货