多元线性回归分析(2).pptx

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潘发明
安徽医科大学流行病与卫生统计学系
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(一)对多变量资料进行多元分析的优点:
1、减少假阳性错误;
2、可以得到一个综合结论;
3、考虑了变量间的相互关系。
总而言之,是对多个相关变量同时进行分析。
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(二)多元线性回归分析的应用条件
(linear)
(indedpendent)
(此条件可以放宽)(normality)
(homogeneityorequalvariance)
简称为LINE
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多元线性回归
多元线性回归是用线性方程表达一个因变量与多个自变量之间数量关系的统计分析方法。如:儿童的心象面积,除与年龄有关外,还与性别、身高、体重、胸围等因素有关。
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复习直线回归(二)
(kg)和肺活量y(L)资料,试建立体重与肺活量的直线回归方程。
SPSS程序:AnalyzeRegressionLinear,打开对话框,把肺活量y放入应变量栏中,体重x放入自变量栏中。
建立的直线回归方程为:ŷ=-+
a=-;b=,表示体重每增加1kg,。
R2=。
经t检验,体重对肺活量有影响,P=<。
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多元线性回归模型(二)
设因变量为y,自变量为xi(i=1,….,m),m元线性回归方程为:ŷ=a+b1*x1+b2*x2+….+bm*xm,或y=ŷ+e。
ŷ是y的估计值或预测值;
e是残差,不能由现有的自变量决定的部分;
a为常数项或截距;
bi为样本偏回归系数,即在其它自变量固定不变情况下,xi改变一个单位,因变量平均改变bi个单位。对应的总体偏回归系数为βi,若βi=0,则该自变量xi与因变量y之间无线性关系,即xi对因变量y无影响。
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建立线性回归方程(一)
即计算截距a和回归系数bi,应用最小二乘法原理,即要求残差平方和达到最小。
,作身高、体重对肺活量影响的多元线性回归分析。
选择变量的方法有强迫引入法(系统默认)、强迫剔除法、向前引入法、向后剔除法、逐步回归法。
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建立线性回归方程(三)
SPSS中常用的对话框有:“Statistics”对话框中的
“Estimates”和“Confidenceintervals”、
“Model”选项。
自变量只有两个,应用系统默认的强迫引入法进行分析,得出二元线性回归方程为:
ŷ=-++
对应SPSS的结果中标题为“Coefficients”的表格。
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回归方程的假设检验(一)
与直线回归类似,根据y总变异的分解对回归方程进行方差分析。
在回归分析中,y方面的总变异lyy分解为回归贡献U和剩余变异Q:lyy=U+Q
Q是总变异中不能由自变量解释的残差平方和,
U是总变异中由自变量所引起的一部分变异。
自变量的作用是否显著,或整个方程是否有意义,就看回归所能解释的变异U比剩余变异Q大多少而定,即进行方差分析。
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SPSS的结果中标题为“ANOVA”的表格
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