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第四节隐函数和参数方程求导、相关变化率
一、隐函数的导数
二、由参数方程确定的函数的导数
三、相关变化率
四、内容小结
返回
一、隐函数的导数
返回
若由方程
可确定y是x的函数,
由
表示的函数,称为显函数.
例如,
可确定显函数
可确定y是x的函数,
但此隐函数不能显化.
函数为隐函数.
则称此
隐函数求导方法:
两边对x求导
(含导数的方程)
(抽象式)
视y为中间变量。
解:
解:
对数求导法
解:
试一试:如何求下面函数的导数?
返回
y
x
0
v0
vt
(x,y)
α
角速度
θ
y
x
(x,y)
ω
0
二、参数方程求导问题
物理学中常常用参数方程来描述质点的运动轨迹。
参数方程求导法则:
三、相关变化率
为两可导函数
之间有联系
之间也有联系
称为相关变化率
相关变化率问题解法:
找出相关变量的关系式
对t求导
得相关变化率之间的关系式
求出未知的相关变化率
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