三角函数图象变换课件.pptx

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第一页,共二十二页。
(其实y=sinx是y=Asin(ωx+φ)在A=1,ω=1,φ=0时的情况)
本节课我们来探索A,ω,φ对y=Asin(ωx+φ)图象的影响?
引入:
函数y=Asin(ωx+φ)的图象有什么特征?
它的图象与y=sinx的图象又有什么关系呢?
可否通过y=sinx的图象变换得到?
第二页,共二十二页。

向左平移π/3个单位长度
向右平移π/4个单位长度
结论1:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移|φ|个单位长度而得到.(简记为:左加右减)
第三页,共二十二页。
注:φ引起图象的左右平移,它改变图象的位置,.
结论1:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移|φ|个单位长度而得到.(简记为:左加右减)
巩固练习:
,它的图象是由
y=sinx的图象____平移_____个单位长度而得到.
=sinx的图象向右平移个单位长度,得到
函数______________的图象.
左
第四页,共二十二页。
解:先作函数y=sin2x的图象。
其周期T=______________
=π
想一想?
Y=sin2x
Y=sinx
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结论2:函数y=sinωx(其中ω>0)的图象,可看
作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长
(当0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的1/ω
倍(纵坐标不变)而得到.
注:ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横
向伸缩(可简记为:小伸大缩).
上述变换可简记为:
Y=sinx的图象y=sin2x的图象
各点的横坐标缩短到原来的1/2倍
Y=sinx的图象y=sinx的图象
各点的横坐标伸长到原来的2倍
(纵坐标不变)
(纵坐标不变)
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=sin3x的周期是多少?它的图象是由y=sinx的图
象作什么变换而得到?
巩固练习:
各点的横坐标缩短到原来的1/3倍
(纵坐标不变)
解:
T=2π/ω=2π/3
=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的
5倍(纵坐标不变),就得到函数______________的图象.
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启发过渡:
ω引起图象的横向伸缩,那么当A发生变化时,会引起什么变换呢?
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=2sinx,y=sinx的简图,并与y=sinx的图象进行比较
y=2sinx
y=sinx
想一想?
什么发生了变化
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上述变换可简记为:
各点的纵坐标伸长到原来的2倍
(横坐标不变)
各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍
(横坐标不变)
y=Asinx(其中A>0)的图象可看成是由y=sinx的图象上的所有点的纵坐标伸长(A>1时)或缩短(0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.
注:A引起图象的纵向伸缩,它决定函数的最大(最小)
值,我们把A叫做振幅。
结论3:
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