排列与组合考点解读.doc

基础梳理

(1)排列的概念:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
(2)排列数的定义:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A表示.
(3)排列数公式
A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1).
(4)全排列数公式
A=n(n-1)(n-2)…2·1=n!(叫做n的阶乘).

(1)组合的定义:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
(2)组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,.
(3)组合数公式
C===
(n,m∈N*,且m≤n).特别地C=1.
(4)组合数的性质:①C=C;②C=C+C.

一个区别
排列与组合,排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”.取出元素后交换顺序,如果与顺序有关是排列,如果与顺序无关即是组合.
两个公式
(1)排列数公式A=
(2)组合数公式C=利用这两个公式可计算排列问题中的排列数和组合问题中的组合数.
①解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则,区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”,更重要的是弄清怎样的算法有序,怎样的算法无序,关键是在计算中体现“有序”和“无序”.
②要能够写出所有符合条件的排列或组合,尽可能使写出的排列或组合与计算的排列数相符,使复杂问题简单化,这样既可以加深对问题的理解,检验算法的正确与否,又可以对排列数或组合数较小的问题的解决起到事半功倍的效果.
四字口诀
求解排列组合问题的思路:“排组分清,加乘明确;有序排列,无序组合;分类相加,分步相乘.”
双基自测
,2,3,4,5,6,7,8的八条跑道,若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字(如:4,5,6),则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有( ).

320种
160种
解析本题考查排列组合知识,可分步完成,先从8个数字中取出3个连续的三个数字共有6种可能,将指定的3名运动员安排在这三个编号的跑道上,最后剩下的5个排在其他的编号的5个跑道上,故共有
6AA=4 320种方式.
答案 B
( ).

解析正五棱柱共有10个顶点,若每四个顶点构成一个四面体,共可构成C=:
(1)每一底面的五点中选四点的组合方法有2C个.
(2)五条侧棱中的任意两条棱上的四点有C个.
(3)一个底面的一边与另一个底面相应的一条对角线平行
(例如AB∥E1C1),这样共面的四点共有2C个.
所以C-2C-C-2C=180(个),选D.
答案 D
3.(2010·山东)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须