控制理论基础实验实验报告.doc

控制理论基础实验实验报告
控制理论基础实验实验报告 - 1 -
实验一控制系统的模型建立 - 2 -
实验二控制系统的暂态特性分析 - 10 -
实验三根轨迹分析 - 16 -
实验四系统的频率特性分析 - 26 -
控制系统的模型建立
实验目的
掌握利用MATLAB建立控制系统模型的方法;
掌握系统个模型之间的转换关系;
掌握系统模型建立之间的等效变换。
实验原理
系统模型的建立
传递函数模型
传递函数是描述线性定常系统输入-输出关系的一种最常见数学模型,其表达式一般为
在MATALB中,直接使用分子分母多项式的行向量表示系统,即
调用tf函数可以建立传递函数TF对象模型,调用格式如下:
Tfdata函数可以从TF对象模型提取分子分母多项式,调用格式如下:
返回cell类型的分子分母多项式系数
返回向量类型的分子分母多项式系数
零极点增益模型
传递函数因式分解后可以写成
式中,称为传递函数的零点,称为系统函数的极点,称为系统函数的增益。
在MATLAB中,直接用向量组表示系统,其中分别表示系统的零极点及其增益,即
调用zpk函数可以创建ZPK对象模型,调用格式如下:
同样,MATLAB提供了zpdata函数提取系统零极点及其增益,调用格式如下:
返回cell型的零极点及增益
返回向量式的零极点增益
函数pzmap课用于求取系统的零极点或绘制系统的零极点图,调用格式如下:
在复平面内会绘制出系统的零极点图
返回系统的零极点,不画图
状态空间模型
由状态变量描述的系统模型称为系统空间状态模型,由状态方程和输出方程组成:
其中,为维状态变量;为维状态变量;为维状态变量;为方阵,称为系统矩阵;为方阵,称为输入矩阵或控制矩阵;为方阵,称为输出矩阵;为方阵,称为直接传输矩阵。
在MATLAB中,直接用矩阵表示系统,调用函数ss可以创建SS对象模型,调用格式如下:
同样,MATLAB提供了ssdata命令来提取系统的矩阵,调用格式如下:
返回系统的矩阵
三种模型之间的转换
上诉三种模型之间可以相互转换,MATLAB中的实现方法如下:
TF模型ZPK模型:zpk(SYS)或tf2zp(num,den)
TF模型SS模型:ss(SYS)或tf2ss(num,den)
ZPK模型TF模型:tf(SYS)或zp 2tf(z,p,k)
ZPK模型SS模型:ss(SYS)或zp 2ss(z,p,k)
SS模型TF模型:tf(SYS)或ss 2tf(A,B,C,D)
SS模型ZPK模型:zpk(SYS)或ss2tzp(A,B,C,D)
系统模型的连接
在实际应用中,整个系统由多个单一的模型组合而成,基本的组方式有串联、并联和反馈。
在MATLAB中可以直接用“*”运算符来实现串联连接,使用“+”可以实现系统的并联连接。反馈系统的函数求解可以通过命令feedback实现,调用格式如下:
T=feedback(G,H);
T=feedback(G,H,sign)
其中, G为前向传递函数, H为反馈函数;当sign=+1,GH为正反馈系统;当sing=-1,GH为负反馈系统;默认是负反馈系统。
实验内容
已知系统的传递函数如下
试用MATLAB建立其系统的传递函数模型、零极点模型增益及系统的状态空间模型,并绘制系统的零极点图。
解:根据系统传递函数,实验代码如下所示:
>> num=[2 18 40]; %传递函数分母矩阵
>> den=[1 5 8 6]; %传递函数分子矩阵
>> Gtf=tf(num,den); %系统传递函数
>> Gzpk=zpk(Gtf); %零级点模型
>> Gss=ss(Gtf); %状态空间模型
>> pzmap(Gzpk);
>> grid on;
>> Gtf
实验结果:
>> Gtf>>
Transfer function:
2 s^2 + 18 s + 40
---------------------
s^3 + 5 s^2 + 8 s + 6
>> Gzpk

Zero/pole/gain:
2 (s+5) (s+4)
--------------------
(s+3) (s^2 + 2s + 2)
>> Gss
a =
x1 x2 x3
x1 -5 -2 -
x2 4 0 0
x3 0 1 0
b =
u1
x1 4
x2 0
x3 0
c =
x1 x2 x3
y1
d =
u1
y1 0
已知系统的空间状态方程为
试用MAT