气垫摆实验.doc

实验三气垫摆实验
转动惯量是描述刚体转动基本规律的一个物理量。它是物体在转动中惯性大小的量度。正确测量物体的转动惯量特别是一些不规则或复杂形状物体的转动惯量在科学研究和工程应用中具有实用意义。本实验采用气垫摆测量物体的转动惯量,气垫摆卸除恢复力提供器就成为气浮平台,借助于气浮平台可测量物体转动时的角速度、角加速度,结合转动定律可测物体的转动惯量,研究物体的转动特性和气浮平台转动时所受空气阻尼所遵从的基本规律等。
气垫摆实验装置
用气垫摆测物体的转动惯量(必做实验)
【实验目的】
了解用气垫摆测量转动惯量的原理。
学会气垫摆的调节和使用方法。
测量钢质圆环、圆柱的转动惯量。
【实验仪器】
气垫摆、微音气源、气垫摆信号参数测量仪、电子天平、游标卡尺、测试样品(一个圆环,两个小圆柱)
气垫摆由摆轮、平卷簧、气垫装置、被测物体定位设施和水平调节装置等部分组成,见图2。摆轮和平卷簧(图1)构成振动系统;气垫装置是一个开有许多小出气孔的气室,射出的气流可以消除摆轮和气室支承面之间的磨擦阻力矩;水平仪用于调节摆轮的水平状态,藉以保持在摆轮和气室支承面之间形成的薄气层的均匀性,使摆轮正常摆动。微音气泵输出的具有一定压力的气流通过进气管进入气室。进气量的大小可用阀门上的调节开关加以调节。摆轮工作台面上刻有直径不同的一些同心圆线。在测量物体的转动惯量时,可用这些定位线对置于摆轮上的被测物体进行定位。


图2 气垫摆示意图图1 平卷簧

【实验原理】
在开启气源后,气垫装置通过其气室上的许多小孔射出的气流,托起摆轮,使摆轮在摆动过程中所受到的阻尼力矩降到最低程度。若将摆轮适当地转过一个角度后释放,则它就在平卷簧提供的恢复力矩的作用下作周期性摆动。
气垫摆系统的摆动周期与摆轮或物体的转动惯量之间有确定的关系,利用这一关系可测量摆轮或物体的转动惯量。下面分析摆轮转动惯量与气垫摆摆动周期之间的关系。为明晰起见,可根据气垫摆摆动过程中能量的变化规律来研究这一关系。显然,当气垫摆摆轮摆到平衡位置和振幅位置之间的任意位置时,它所具有的机械能为
(1)
式中J0是摆轮的转动惯量,、为摆轮在这一位置时的角位移和角速度,D为平卷簧的刚度。若忽略摆轮和气室支承面之间的空气粘滞阻力矩,则气垫摆系统机械能守衡,即有
(2)
其中是摆轮在平衡位置时的最大动能,是摆轮在振幅位置时平卷簧的最大弹性位能。上式对时间t求导,则得
(3)
或
(4)
可见,这是一个谐振动方程,其解为
(5)式中是气垫摆摆动的圆频率,是最大角位移(振幅),是振动初相位。
摆轮的摆动周期为
(6)
式中的平卷簧刚度可用下式计算(推导过程见附录),即
(7)
其中b、h、L分别为平卷簧的宽度、厚度和长度。将该式代入(6)式,可得
(8)
上式可改写为
(9)
这就是摆轮的转动惯量与气垫摆摆动周期之间的关系。
当将被测物体置于摆轮工作台台面测其转动惯量J时,则得计算该物体转动惯量的公式为
(10)
式中T为物体与摆轮一起摆动时的振动周期。(10) 式是测量物体转动惯量的基本公式。因在上式中平卷簧的弹性模量E、宽度b、厚度h、长度L都是设定的,故只要用气垫摆分别测出摆轮和被测物体与摆轮组合体的振动周期T0和T,就可用该式计算出物体的转动惯量。
当将两个形状和质量完全相同的圆柱体对称地置于摆轮工作台台面测其绕摆轮中心轴的转动惯量时,在测得这两个圆柱体与摆轮一起摆动的周期T后,仍可用(10)式计算它们的合转动惯量J,而每个圆柱体的转动惯量Jyl应为
= (11)
在这种情况下,还可用转动惯量的平行轴定理来计算圆柱体的转动惯量,根据该定理,在理论上,圆柱体的转动惯量Jyl应为
(12)
其中是圆柱体的质量,为圆柱体中心轴与摆轮中心轴之间的距离,为圆柱体的半径。上式右边的第二项为圆柱体绕其中心轴的转动惯量。在实验时,可将被测物体的转动惯量的测量结果与用上式计算得到的理论值作比较。
【实验内容】
一、测量规则物体---钢质圆环绕其中心轴的转动惯量
1、将气垫摆信号参数测量仪的“测量选择”开关转到“周期”,“时标”开关转到10ms挡。开启气垫摆信号参数测量仪电源开关,并作预热和复零。
2、调节气垫摆水平
松开锁母,转动调节螺钉,将水准仪气泡调到居中,使气垫摆处于水平状态,随后锁紧锁母。
3、调节摆轮平衡位置
开启气源的电源开关,使摆轮浮起,并使摆轮静止,注意这时摆轮上挡光片的位置,将光电门的红外发射管的进光孔对准挡光片的中心,即为平衡位置。
4、调节摆轮限位杆位置
将两个限位杆移动到适当位置,使摆轮上的挡光片,只能在约40度的范围内摆动。
5、轻轻将摆轮转过一个适当的