求双曲线离心率的取值范围涉及到解析几何.doc

求双曲线离心率的取值范围涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点,综合性强方法灵活,解题关键是挖掘题中的隐含条件,构造不等式,下面举例说明。
一、利用双曲线性质
例1设点P在双曲线的左支上,双曲线两焦点为,已知是点P到左准线的距离和的比例中项,求双曲线离心率的取值范围。2 设点P在双曲线的右支上,双曲线两焦点,,求双曲线离心率的取值范围。3(同例2)2可知:P在双曲线右支上由图1可知:,,即,两式相加得:,解得:。4 已知点在双曲线的右支上,双曲线两焦点为,最小值是,求双曲线离心率的取值范围。5(2000年全国高考题)已知梯形ABCD中,,点E分有向线段所成的比为,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点,当时,求双曲线离心率的取值范围。2建立平面直角坐标系,设双曲线方程为,设其中是梯形的高,由定比分点公式得,把C、E两点坐标分别代入双曲线方程得,,两式整理得,从而建立函数关系式,由已知得,,解得。6已知双曲线与直线:交于P、Q两个不同的点,求双曲线离心率的取值范围。7已知双曲线
上存在P、Q两点关于直线对称,求双曲线离心率的取值范围。PQ中点为M,由点差法求得,当点M在双曲线内部时,整理得:无解;当点M在双曲线外部时,点M应在两渐近线相交所形成的上下区域内,由线性规划可知:,即,则,所以。8 已知过双曲线左焦点的直线交双曲线于P、Q两点,且(为原点),求双曲线离心率的取值范围。OP⊥OQ得,即:,解得:,因为,所以,则,所以。
解析:
点评:
二、利用平面几何性质
例
解析:
,由三角形性质得:解得:。
点评:
三、利用数形结合
例
解析:
,点
四、利用均值不等式
例
解析:,
五、利用已知参数的范围
例
解析:
六、利用直线与双曲线的位置关系
例
解析:
七、利用点与双曲线的位置关系
例
解析:
八、利用非负数性质
例