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斜抛物体在阻尼运动中射程问题研究
摘要:斜抛运动是一种常见的运动形式,建立了斜抛物体在没有空气阻力和空气阻力与速率成正比的抛体运动特征的数学模型,并采用解析法求解。实际上当阻力存在且以不同形式存在时,对各种物理量如速度、射高、落地速度、轨迹方程等都有很大的差别,它们对抛体运动的影响是十分显著的。为此,我们根据不同情况建立相应数学模型,进行研究并分析了结果。
关键词:阻尼;斜抛物体运动;计算
Projectile motion in the range of objects in the problem of damping
Abstract: Projectile Motion is mon form of movement, the establishment of the ramp throwing objects, and in the absence of air resistance and air resistance is proportional to the projectile motion rate characteristics of the mathematical model, using analytical method. Indeed, when the resistance exists and exists in different forms, for various physical quantities such as speed, shooting high, landing speed, trajectory equation, are very different, their impact projectile motion is very significant. To this end, we set up according to different situations corresponding mathematical model to study and analyze the results.
Key words:Damping; inclined parabolic movement of objects; calculation
1 引言
在研究斜抛物体运动特征时,通常假设抛体不受空气阻力或空气阻力大小与速率的一次方成正比,把所研究的问题简化为线性问题,然后进行求解。上述方法对低速运动的物体()还比较符合实际,但速度较大时误差较大,一般高速运动的物体所受空气阻力大小与速率的二次方成正比,求解抛体运动特征是一个非线性问题。本文以阻力与速度成正比情形为例进行研究与讨论,为此我们建立了以下数学模型,进行研究并分析了结果。
2 无空气阻力
根据牛顿运动定律,抛体的运动微分方程为:
其直角坐标系下的正交分解式为:

初始条件:t=0时,x=0,y=0,
, 图1 斜抛物体运动坐标系
速度:
运动方程:
图1 斜抛物体运动坐标系
总的位移:
抛体的轨迹方程: (1)由抛体的运动轨迹方程可以说明轨迹为抛物线。
3 空气阻力大小与速率一次方成比
动力学方程:
直角坐标系下的正交分解式为:

初始条件:
速度:
运