用牛顿环测量透镜的曲率半径.doc

用牛顿环测量透镜的曲率半径
姓名:谢海明
学院:汽车工程学院班级:车辆工程0502班学号:0120507250216
引言:
牛顿环实验是大学物理实验中非常重要的实验之一,处理该实验
的测量数据长采用逐差法,最小二乘法,加权平均以及其它方法,因为该实验测量是非等精度的测量,逐差法可以很好的克服实验的系统误差,但是没有按照数据的处理原则去对待非等精度的测量,该方法虽然被广泛的使用,但是处理的结果并不是很理想,最小二乘法回避了非等精度性的困难,但是它没有考虑实验的系统误差,所以用该方法来处理实验得到的数据也不是很理想的。基于以上两中方法的利弊,本实验可以采用加权平均法来处理实验数据,它既考虑了如何消除实验的系统误差,又按照了数据处理原则来处理非等精度的测量,因此它是处理牛顿环实验数据的较为理想的方法。但是该方法并不常用,究其原因是加权平均法中要计算的数据较多,公式较多,较传统的方法要复杂的多,因此不被广泛的应用,本文将探讨如何简化加权平均法,并利用编制出了相应的数据的处理程序。
关键字:牛顿环实验、加权平均法、非等精度实验数据的处理
实验原理:
牛顿环是属于等厚干涉的的例子,设半径为的牛顿环处空
气的厚度为,则上下两个表面反射光的相干条件为:
图(1)
由图(1)可以得到:
即为:
因为,所以上式中可忽略项,于是
由此可以得到:
所以
牛顿环干涉条纹的特点
干涉图样是以接触点为圆心的一组明、暗相间的同心圆环,有半波损失时,中间为一暗斑。
从中心向外,条纹级数越来越高,条纹的间隔越来越密。
用白光照射将形成彩色光谱,对每一级光谱,红色的在外圈,紫色的在内圈。
增大透镜与平板玻璃间的距离,膜的等厚线向中心收缩,则干涉圆环也向中心收缩(内陷),膜厚每改变,条纹就向外冒出(扩张)或向中心内陷一条。
实验数据处理:
定义为个相邻牛顿换直径平方差的测量精度,由误差传递推倒可以得到:
由此可见,当取不同的值的时候,也不同,所以该实验是非等精度的测量,应该用加权平均法处理该实验的数据,不妨令
,由于本实验的,且相应的权重为
,
所以加权平均值为: ,
很明显,都是非等精度的测量值,其对应的权值分别为:,所以的均方差误差为:
,
由此可见, ,
最终的结果为:
实验数据处理程序
function DP(D)
L=D(1,:);n=numel(L);
c=;X=0;m=20,k=2,
h=5893*power(10,-7);S3=0;S4=0;
for i=1:n;
a(i)=D(1,i)-D(2,i);
b(i)=D(3,i)-D(4,i);
x(i)=a(i)^2-b(i)^2;
y(i)=a(i)^2+b(i)^2;
p(i)=1/(c*y(i));
end
for i=1:n;
X=X+(p(i)*x(i))/sum(p(:));
end
for i=i:n;
S3=S3+p(i)*(x(i)-X)^2;
S4=S4+p(i);
end
S1=(S3/(S4*(n-1)))^;
R=X/(4*m*h*1000)