相似黄金分割.doc

辅导讲义
教师
梅荣
科目
数学
上课日期
总共学时
学生
年级
上课时间
第几学时
类别
基础
提高
培优
科组长签字
教务主管签字
校区主任签字
一、教学目标


二、上课内容

黄金分割
形状相同的图形
家庭作业:
四、家长签名
(本人确认:孩子已经完成“课后作业”)_________________
黄金分割
相等,(短:长=长:全)
3、作一条线段的黄金分割点
,线段AB=2,点C是AB的黄金分割点,点D(不同于C点)在AB上,且,求:的值。
A
C
D
B
,C、D分别是线段AB上的黄金分割点,求证:点D是AC的黄金分割点,点C是BD的黄金分割点。
A
D
C
B
,且AC>BC,则下列等式成立的是( )
=AC·CB =AC·AB =CB·AB =2AB·BC
,AM2=AB·MB,如果AB=2,那么AM应为( )
A. B. C. D.
(AC>BC),若AB=4cm,则AC=_______cm,BC=_____________cm.
、D是AB的两个黄金分割点,(1)若AB=20cm,则CD=______(2)若CD=20cm,则AB=_______.
5、以长为2的线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连结PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上,
(1)求AM、DM的长.(2)求证:AM2=AD·DM.(3)根据(2)的结论你能找出图中的黄金分割点吗?
课堂小知识
1、黄金三角形
,那我们就称这个三角形为黄金三角形,经过证明和计算,我们可以得知,黄金三角的顶角为36°,两底角分别为72°。这样的三角形有许多有趣的性质。
性质一:黄金三角形ABC中,顶角∠A=36°,∠C平分线交AB于D,则△CDB也是黄金三角形
性质二:如图125右中,△ABC,△CDB都是黄金三角形,作∠B的分平线交CD于E,则BED也是黄金三角形。并且,这个过程可以无限制地进行下去,于是得到一连串的黄金三角形,称为黄金三角形套。
性质三:性质二中所说的那些三角形都是相似的黄金三角形,每两个相邻的黄金三角形的相似比都等于黄金数,。
性质四:把黄金三角形套中的一连串三角依次编号为△1、△2、△3、…△n、…△n+3,那么△n+3的左腰平行于△n的右腰,△4的左腰DF平行于△1的右腰AC)。
2、黄金矩形
矩形的宽与长之比如果等于黄金数,我们就称之为黄金矩形。黄金矩形也类似于黄金三角形的性质:
性质一:如图126,在黄金矩形ABCD内,作正方形CDEF,则矩形ABFE也是黄金矩形。
性质二:按性质一的方法,在黄金矩形ABEF内,再作一正方形AHGE,则矩形BFGH也是黄金矩形,这个过程可以无限制地进行下去,于是得到一连串的黄金矩形。这叫做黄金矩形套。
性质三:性质二中所说的黄金矩形,都是相似形,每两个相邻的黄金矩形的相似比等于黄金数。
课堂练习
形状相同的图形
铅笔就画出了一个新图形,这个新图形与已知图形形状相同