第三节函数单调性的判定法
一、单调性的判别法
二、单调区间求法
三、小结
y= ƒ(x)
o
x
x
y
y
o
y= ƒ(x)
反之, 能否用导数的符号来判断函数的单调性呢?
可见函数的单调性与导数的符号有关.
f(x)单调增加
f(x)单调减少
在区间I
一、单调性的判别法
定理
设在连续,
在可导.
(1) 若
则
在
上单调增加;
若
(2)
则
在
上单调减少.
注:
定理的结论对无穷区间也成立,
若结论不一定成立.
(1)确定函数定义域;
(2)求出的点
(4)确定在各子区间内的符号, 从而定出ƒ(x)在各子区间的单调性。
单调性判别的一般步骤
(3)用(2)中所得分界点划分定义域为多个子区间;
列表法
解
注意:
例1
讨论函数的单调性.
在内,
函数单调减少;
在内,
函数单调增加;
函数的单调性是一个区间上的性质,要用导数在这一区间上的符号来判定,而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性.
二、单调区间求法
若函数在其定义域的某个区间内是单调的,
定义:
则该区间称为函数的单调区间.
可能的单调区间分界点:
单调区间求法: 与单调性判别方法一样.
导数等于零的点和不可导点.
解:
令
得
故
的单调增区间为
的单调减区间为
例2
确定函数的单调区间.
例3 讨论函数的单调性。
解定义域为
的不可导点
下结论
解
单调区间为:
练习
确定函数的单调区间.
区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.
注意:
函数单调性的判定方法高等数学 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
