多边形的内角和与外角和(第1课时).pptx

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第六章平行四边形
多边形的内角和与外角和
(第1课时)
第一页,共十七页。
学习新知
问题思考
,你能设法求出它的五个内角的和吗?与同伴交流.
,上一节又研究了三角形的中位线定理,现在请同学们回忆一下,三角形的内角和是多少度?
?四边形的内角和是怎么得到的?
第二页,共十七页。
多边形的内角和
?你是怎么得出的?
①用量角器度量:分别测量出三角形三个内角的度数,再求和.
②拼角:将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起,可组成一个平角.
?你又是怎样得出的?
①度量;②拼角;
③将四边形转化成三角形求内角和.
,用到了几种方法,你认为哪种方法好?请讲述你的理由.
度量法:不精确;
拼角法:操作不方便;
当多边形边数n较大时,度量法、拼角法都不可取.
第三种方法:精确、省事且有理论根据.
第三页,共十七页。
,你能否求出五边形的内角和呢?
方法1:如图(1)所示,连接AD,AC,五边形的内角和为:3×180°=540°.
方法2:如图(2)所示,连接AC,则五边形的内角和为:360°+180°=540°.
第四页,共十七页。
方法3:如图(3)所示,在AB上任取一点F,连接FC,FD,FE,则五边形的内角和为:4×180°-180°=540°.
方法4:如图(4)所示,在五边形内任取一点O,连接OA,OB,OC,OD,OE,则五边形的内角和为:5×180°-360°=540°.
D
第五页,共十七页。
方法5:如图(5)所示,在AB上任取一点F,连接FD,则五边形的内角和为:2×360°-180°=540°.
方法6:如图(6)所示,在五边形外任取一点O,连接OA,OB,OC,OD,OE,则五边形的内角和为:4×180°-180°=540°.
第六页,共十七页。
,完成下面的表格.
n边形
图形
从一个顶点引出
的对角线条数
分割成的三
角形个数
多边形的
内角和
三角形
(n=3)
四边形
(n=4)
五边形
(n=5)
六边形
(n=6)
…
…
…
…
…
n边形
0
1
2
3
n-3
1
2
3
4
n-2
180°
360°
540°
720°
(n-2)180°
?
第七页,共十七页。
结论:
从多边形的一个顶点可以引出(n-3)条对角线,把n边形分成(n-2)个三角形
从而得出:n边形的内角和是(n-2)·180°
归纳总结
第八页,共十七页。
正多边形
(1)想一想:观察图中的多边形,它们的边、角有什么特点?
正多边形的定义:在平面内,每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形.
(2)议一议:
①一个多边形的边都相等,它的内角一定都相等吗?
②一个多边形的内角都相等,它的边一定都相等吗?
(3)练一练:
①正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度?
②正n边形的内角是多少度?
③一个正多边形的一个内角是150°,求它的边数.
第九页,共十七页。
①正三角形的内角为=60°.
正四边形(正方形)的内角为=90°.
正五边形的内角为=108°.
正六边形的内角为=120°.
正八边形的内角为=135°.
③=150°,解得n=12,所以这个多边形的边数为12.
②正n边形的内角是.
第十页,共十七页。