潮汐力公式和潮高的计算.docx

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彭宏辉
本文给出了月球太阳风磁场引起潮汐的理论依据。通过几何图形和数学方法导出了潮汐力公式和潮高计算公式。验证表明,理论值与实际潮高相符。文中进一步论证了,不同海域,不同时间,潮时,潮高不同的原因。对全日潮,半日潮,混合潮互本参杂作了分析。证明了潮汐的能量来源于月地太阳风磁场。潮汐大小与变化与各地区的海壳的铁磁质,抗磁质的含量不同有关。
(1)月球太阳风磁场引起潮汐的理论依据
这个问题在第48节已经论述过。月球太阳风磁场,地球太阳风磁场都会使地球的铁磁性物质,抗磁性物质磁化。磁化后的物质都会受到外磁场力的作用。海水是抗磁物质,它同样地要受到外磁场的作用。在月地太阳风磁场的作用下,在铁磁性岩石磁场的作用下,海水不是上升就是下降,不是涨潮就是退潮。因此,在地球上,每时每刻都有外磁场对海水的作用,时时刻刻都有潮汐发生。地球自转,月球围绕地球运动。月球有近地点和远地点。因此,每一处铁磁性岩层受到外磁场力的大小都是随着时间而变化。每一处岩层是否正对月球,是远还是近,受到月球磁场力作用的大小也是随着地球自转而变化的。因此,某一区域涨潮或退潮,也随着地球自转就不断变化。涨潮或退潮的时间不是固定不变的。潮差大小也是由与月球远近决定的。请参阅第48节。
(2)潮汐力和潮高的计算
在第47节已经给出,“月球太阳风磁场”对地球作用强度是
)

-"10斯拉
地球上每一巨受至国的韋球丈阳风橡沪作用的磯场耳匱是处嘔?更各戸祸磁场门疋是銀嚨?我匸首兄看看图號2対几何因书“⑥詐卜的一点..EF是园貳切统,F角切点.“EAC1B是辽园心时—;
H
vZEFA=ZFBA(回叨角等干弧上所对田园周角)•
又ZFAE=ZFBA-ZAFB(三角形的外角夺于不相弭的两内®和)。
:.ZEFB=ZFAE=ZEFA-ZAF3
在HEAF与4EFB中,乙4为公共角。
:•(三个角对宜相夺的两个三甬形是相似三角形)。
曙二聲(相似三角形对应边成比例)
・•・E护=EBEA
同理可以证朋
EF=ECED
・•・EBEA二ECED二EF^()
,A,(X与弧為D的支频相等,角度P也与弧度
BC的彥数相等。现在把图48竝用至I地球潮汐上。d冷月地平均距蔼,R为地球半径。于是有A0=30=D0=CO=R,EO=d于是EBP-R,EA=d-R,因底,很容易证明
EC=^EO+COco^y+CO:sin^=姑肮。泮丫4卅s曲咋()
ED=*EO-DOcosa)碁0风沁=Jgdcosd尸栩匕才。()
这就是上面田(),(493)式中弧4D,抵丸旳长度(米).这两条弧长在那应屈申,由测
堇或计算得出。上两式中的第度表示式为
()
()
B:D,C:…受至!1“月球太阳风磁
()式,于是可以给出
ECED=EB・EA=***@R)如=Qd2Wy=常数
冃球对地面各点的磁场力大小是不司的。但地茴割线的虫•如A,
p(/kl/|l^(d^R)(d-R)-(384347084)2
()
场”的大小的乘积是一常麵由于確场强度B*oIR由()C.
_|1CZ|lc/_M</M</
"尸》_五五-Td^ec^~eT^ef
=()2=常数
把几何应用到实际中,这说明,A点与B点煲到“月球丈阳凤磁坂”力的乘积与任意割线上的D点和C点受到“月球木阳风磁场”力的耒积是相等的。就是说,月亮的上中天点与下中天点受力的乗积是一常
由于EA=d-R,EB=d-R,于()式计算得上中天点A,下中天点、B受到“月或太阳凤慈场,力的大小是近月一侧地面A总,cosG=l,L^d--=恃斯拉,远月一侧地茴B点,0-180*,L厂d+R,売似A点处理,猖到月亮下中天点受到的磁场逼度的大小是Bb---二特斯拉。负值表示与A点的受力芳向相反,B点2A点的磁场强匿之比小△B
厶B=%。()
地球自袴带动薄水中离子切割“月球太阳风磴场”的磁力线,海水产生了远月面和近月面两两侧窿起。其隆起的力决似干在磁场中通电导体在磁坂中受到的力。其大小是
()
式中―表示t®为1平方匡米,长度为v的柱体內的海水离子的带电亜巾表示所在的纬氐L読:锦线”的长虧即地球自转时,单位时间t-im在纬彥上切割磁力线转过的路程。
_2兀虫
=可
tCGS(p
()
电荒强度匚也相当于每立方臣米海水中有n个离子,开以地球自转速度v运动,在1秒極过或丽为1平方厘米所产生的电流强度.
q=<?wv()
地球自转的线速、•给出,
2nR
cos(^
()
式中n是每立方匣米海水中有密子数目
()
这里戈茨海水在磁场作用F的磁化率。为了恬算,海水的密度取1心克.&L
;每水中攻的重壁占97%
,R卩因为在詡&1中,%其他元秦占25%。
由())式是表示在地球自转中,在单检时间内,在歳为1平立方厘為长度为2冗RP1米的柱体內
海水的帝电粒子数。因此,由()()式,()式的电流强匱鸟写成
100X2nR
G0S(()
()
式中地球半径R,单位,米,把它化成厘米,故有100皿单位胡间单位截面通过的离子就是电汛由
()式和()式可把()式写成每克海木平旳受到"月球却日凤讎场"力的公式为
氏=BJ§Ss中cos6二直伙感%
%100(2兀好
tcos'cpcose
()
这个式子告诉我们,睡水受到“月球太阳侃磁场”力,除了取决于“戸球末阳図,磁场”强度B。外,还取决于海域所处的纬度•海水磁化率约为io・i(,8=o°,海水受到的
力F,昱正値,妄示海水向冃球方向隆起。当上中天的点转到F中夭时,®0=180°,海水受力F,的直昱负的,°和270。时,力%=0,夷示海水受至I月珑磁场力为零,毎水不受“月珑太阳亂磁场"“月域丈阳凤厳场"力外还有海底“岩层磁场”力也会弓起潮汐.
为了检验“月球木P日风磁场"力钠作用,把()式的有关数值代入()式;:
q-、安培,
摩尔臣子数,Nc=602XIO25/®尔,
海水中含H:O的质埜,讥=0・9頂:厘米和A=18是HQ的分子氫
地球半径取,R=6378Xl(f米,这与迸场3虽度Be统一单位。
地球自转周期G-23小时56分-S6160秒,
地球受到的“月球太阳风磁场”强匡的平埸值为,Bo=-^斯拉,
X提表示“”力对海水的磁化率。把这些值代入()式后计算得到"月球太阳岡噬场”力对窗水作用旳计理式
巧=-^cosQ
=()
这就是潮汐力的计算式。它是单位旳间(秒)“月球太阳风迸场”对每立方厘米薄水的作用力。力是可以娶加的,例如,海水受到的压力是値着深產智加而噌加的。在水下,,、.向上的力线就是通过鈕1平方厘米,深为H的柱体中心线的。越是近表层的海水受到冋上的势能就趣大。海水在“月球末阳风瑟场”力作用是向上荐的。蒲木上浮,母克册水要克I薩力杲931达因•止要克服水的祐滞力。海水之间具有粘滞力,也称内詹擦力。在109时粘滞力为坛=,厘来(参闻钟仕札吴大江处
《简明物理手册八江西人民出版社■第卸页).要使1立片凰米(I克)的海水作水平运动,若把1立方厘菲的海水视冷在一个正立芳体内,送个立方体的六个而的茴祖均冷1cm%这样,需枣豆服6FJ咅的力才能使这豆
海水移动。,我们可取最大粘滞力坯
F疋=6培=,厘米'()
重视力与粘滞力之和是
F0=981达因,{X6cm:=,秒()
这就是每克海水的总惯性力■■只有克服惯性力海水才能上升,才能产生潮汐。在“月球太阳凤磁场"力的吸弓I力的作用下,海水往上涌,涌起的形状如扁平的火山维,中间点是潮高最高处,周瓯向外逐渐降低。拢们给出潮水体积能
+兀R;HpF°二兀际f()
式中,兀Rd“月球衣阳风磁场力横跨t=12,8,6小时的区域所复盖的园形的海洋面积。在“月球木阳风磁场”力的作用下克服粘滞力后逐断把海水吸起,经过时间t秒后海水升高到H厘米。这里H遇潮汐中
涨潮的麦尢潮高,其表达式由()式;得到
()
3驱电
P^o
这就是潮高的计算式•从叱式看出,潮高最大高度H取決于时间艺t的长短,与潮汐范围的面积无关。为了检验公式是否正确,现在李个例子,比如,宁液港的甑海区,纬度血=29°59’,取8=0的初一月亮上中天。“月球太阳风磁场"对海不磁化率取x=3XIO'3(这里的磁率是较大的,f旦它是主要是地球自转带动海水切割月球太阳凤磁场的磁力线,和月球太阳风磁场对海水直接磁化的结呆),t=l秒。把这些值代入()式计算得
_Y6WWWW6WMk■iWM
Fh=*'牛顿=。(4920)
頭海是半日潮,Z1=6X3600=21600^P=103,&(•斗9)式计算得到,单纯由“月球太阳风磁场”力对顛海海水的作用,初一涨潮的潮高>H=。这个值与頭海潮高近似相等。这里还没有把“岩层磁场”力对頭海的海水作用引起的潮汐计算在內。这个间题在下面继续讨论。
潮汐力并没有作用到所有深度的海水中,正像宏观重物打拍水面那样,外力只能作用到一定深度的海水中。大于某一深度海水杲不会受到潮汐力作用的。潮汐力作用海水深h与潮高H成正比,与每立方厘米的浮力成反比,公式为
()
从这个式子也知道,潮汐力,潮流只涉及到一定深彥的海水•这一点夙潮流的流动遠度和涉及的深度得到证实。以上就杲“月球太阳风磁场”力的大小。若把H=5408厘米以及Jo,%和P值代入(49_21)式会得到h=,对于顛海这个海域“月球太図磁场”力只作用到深度为68斗米的海洋中。
海底“岩层瑟场刀力删夕的贡缺
佚磁质在外磁场作用下产生磁感应强度。在外磁场敝消后仍茨保留部分磁性,这就罡剰磁。含有剰磁物质称为永磁物质。由地磁场强度E磁化的岩层所产生的“岩层磁场”强度为山。山2地磁场强摩E之比称为磁化率。磁化率次工的表示式为
LU
瀛二〒()
岩层中各种元素磁化率之和可以写成
()
IUrLLI1UL
在岩层中,铁磁质,顺磁质的磁性化率为正,抗磁韧的磁化率为负。在较小规模的岩层中,,有的为负,甚至有的为零.
实验证明磁化率服从于居里定律,冥一CC_III
X「示=T.--E
同样地,月球末阳図磁场对海水的磁化率x內
,叫
X"飞~
在(135R式中,C为居里常顼。磁化随着温度升高而减小。
当几=T5,表示顺磁体的磁化温度等于居里濕度Tg;
当T『Th0f表示铁磁体的磁化温度低于T&;
当人=7^十9表示抗磯体的磁化温度大于T$,9&~5Tsn于是()式写成
EUI,=^+d)
()
()
()
此式表明,磁化强度山2地磁场E咸正比,2温度艮成反比•E随着纬度増加而増加。但E随温度升而减小-比如赤道海水溟度轶高,赤道附近的地磁场强度只<^).2高斯。南极最低温度达到零下52-7C,。说明海底岩层的磁化率会随纬度◎的变化面变化■■但是,由于巾=0时,赤道的地磁场强度不等于零。所以附加量6工0。根据磁倾角,在地面上的不同地点,磁倾角的大小也不同的-从等磁倾图知道,现代地磁赤道,在亚洲位于北纬10。附近,在拉丁美洲位于南纬15°附近。于是拢们可取6=(10-15)。.这就使得在()式中,在赤道上的“岩层磁化强度”不为零。
“岩层磁场"的力线衬海水产生讎场的力。它也能够使海水上升或下際的力。“岩层磁场”力公式为
Fd=±UIgm;Z^yW(①十6)()
由于岩石相对于海水的位置杲不变的,即在地球自转中海水与岩石是同歩的。地磁场的磁力线从南向北分布,岩层磁场的磁力线大致沿南北分布,,海水仍然切割磁力线,v九该海域在地球自转中的速度。L=杲海水隨地球自转在单位时间走过的路程。它类似于I存v,L^,n在(),(>()和(49」2)式已经给出。当海底与海水接触的岩层的磁场是乂极时,海
水中正离子夙深处向海面运动。正离子产生的瑟场方向2“月球太阳凤礎场”方向相同,所以曜■的。当海底岩层磁场是S极时,,其产生的磁场是反向磁场,瓦也是•亂
借助(),(),(),()式,于是(4027)式写成
Fd=±
X^XpEq
N叫100(2兀町
rcoj^cp4)+6)
()
这是在“岩层磁场”作用下地球上任意海域产生潮汐力的宏达式。式中是岩层受到地磁场磁化强度-®是“岩层磁场”对海水的磁化率。这称之为二级磁化。sm?/Em=sni,/Ex;IE=x?o它表示深度不同的海底,岩层厚薄不同,磁化强度无山也不同。对于固定的海域,岩层厚度和海水深度看作是不变的,受到地磁场的作用也是不变的,所以二级磁化率对滾海域来说视为常数。这就得出这样一个结论,对于地球上某一固走海域,它的潮时,潮高不会有急激的变化-根据匿场强度越大,海水被磁化率越大。
类相似于()式的处理那样,把q:NOlmB!A,R,1^的值代入(492S)式计算后得到“岩层磁场"力对海水的作用力计算式
Fd=±(e+)
二±()()
式中地磁场对岩层的磯化率与岩层磁场对海水的磁化率的乘积。当“月球木阳风磁场刀与“岩层磁场”共同对海水磁化时,作用的结果,对于某一海域只有一个磁化率。在()xt的计算时,我们取浙江頤海海域的磁化率为xa=3X10-5,因些可令x=x=3X10巳如若x”也取—=3X10\这样可把xfl=5x?,如=1秒代入(49_29)式,计算得到顋海的"岩层磁场"力对海水作用力^F>'5牛顿=
。
再把F脚值,Xt,Fo,p的值代入()式得到岩层磁场力使海水涨潮时升高H=。
由()式和(4929)式,得到“月球太阳凤磁场”力与"岩层磁场”力共同构陇地球的潮汐力
Phd=F^-Fd二
化兀祁(100民%±旳X卢5(e+6))()
这就是地球潮汐力的表达式。之和的平均值「示式中有关数值如下2
q=,
摩尔原子数,Nc=,
海水中含民O的质霾,•厘米'•A=18是H:O的分子壘。
地球半径取,RN378X103米,
地球自转周期弘=23小时56分=96160秒,
地球受到的“月球太阳风磁场”强度的平均值为,Bo=-1^斯拉,
地磁场强度,取E=0d高斯=5X10•'持斯拉。
X”是表示海域的海底层在地磁场E作用下得种元素的磁化率地匿场对岩层的磁化率,岩层磁场对海水的踐化率。海水属于二次磁化。夙图北」看出,岩层有各种物质,有铁瑟性的,顺磁性的,,岩层物质的平均磁化率在-10一'~-10-之间。
巾是所考核的海域的纬度。8=0°~1孔°.
将有关数值代入(“潮汐力”力的计算式为
F^=?cc??0(±5x1(T’%以声加(①+»
()
在(49,1)式中,8是月球对地球变化的角度。当朔望日,8=0。,180°,宏示力的方向相反。故180°为负值-当朔望日的某海域处在上中天点或下中天点属于涨潮,当转载到8=90。,270。时,两个值都为零,表示()式中月球的磁场力为零,剩下的是括号第二项°因此,在9Q。和270。的潮高都较小,属于落潮。()式中表明,月球磁场对海水的磁化率与岩层磁场对海海水的磁化率是不同的,不同海域岩
层的磁场强度不同,海水的化率送天皿%?也不同,所处的纬度©不同,潮汐周期不同,则t值也不同。当知道了X*?,%工,也值就能求得该海域的潮汐力%的蘑,然后用下面的(4932)式就能求得该海域的高潮的潮高。
()
3卩泌另『

此式是表示在潮汐力入的作用下,海水涨潮时的潮高为乩Nt为全日潮,半日潮半周期的时间,Et=12小时,g小时,6小时。时间取秒。
潮汐力并没有作用到所有深度的海水中,正像宏观以重物打拍水面那样,外力只能作用到一定深度的海水中。大于某一深度海水是不会受到潮汐力作用的。潮汐力作用到海水深h与潮高H成正比,与每立右厘米的浮力成反比,公式为
()
()
从()式可获得在半周期內潮汐所作的功。单位时间所作的功为呼=mgH=兀R詛卩胡
,地球上F点为“月球太阳风磁场”线的切鼠由几何方法求得,ZAOF=89^o由球心角的°所对球冠的球面部分的面积为
S=3E(h2-a>^[(R-Rcos89f-(Rsin89y]=:?R为地球半径。这里S~2兀昭近似等于地球表面积之半。如若海洋潮高最高为H=3OJI米,海水密度P=L03克厘米,旷98僱米•秒在半周期内,面积S就是“月球太阳风磁场刀的磁力线直接作用的面积。t=6小时=6X3600秒,从这些数据,由(4934)式
计算得,潮汐力在单位时间所作的功为軒=352Xi,9尔格,.秒。每天“(f4^格。
现在利用()式对我均深度26米,沿岸水深10米,最犬深度70米。海底岩层濕度低于居里泡度。所以(4930)式中取在岩石中有顺磁质,铁磁质,抗瑟质都有。根据图4M1中是表示各种元養的磁化率够阅第斗8节)。海底岩层有各种元養,磁化后,岩层磁场方向大致与地磁场方向相同,与“月球太阳风磁场"水高相反。所以,一股来说,(4030)式括号內第二项为负。现在取•海水磁化率取B当然,不同海域的海底岩层的磁化率不同。抗磁质产生的磁场方向与地磁场的方向相反,与“月球太阳风磁场刀方向相同。两力共同作用于海水,便毎水潮高増加。渤海纬度取4-=。,式中括号内第二项取负值,计算得
,牛顿=。
把此值和6X3600秒代入()式最后得到渤海潮的平均潮高,H=。
如果在(4931)式中取XRXiW则在()式获得潮高杲H=。
这说明了,海底岩层物质的讎化率X济同,异致海水受力不同"在相同的季节,在相同的时间里产生的潮高明显不同。渤海平均潮高13米,中央潮差约15米,岸辺2~3米,秦皇岛为2米,塘沽5」米,营口54米。塘沽,营口的海域的近扈山,铁山区域,海底多为丰富的铁磁性矿层,造成海壳磁场増大,导致海水受反向作用力増大。造成潮差反而减小。其次是处于东西两狈9,海水鳶荡,潮流増加,也助长了两地潮差的増加。
又比如,杭州湾是我国潮汐最高的地区,。杭州湾南岸,在4〜~。夏秋两季的取PH=〜830,我们PH==°,磁化率取另X严十2-5X厅,即地层磁场方向与
“月球太阳风磁场"方向相同,使海水受到两个磁场力共同作用,导致杭州湾海域的潮高达9米。夙(4931)和(4932)式计算得杭州湾潮高的理论值是&87米,与实际潮高&9米相符。
,海域所处的纬度越低,受到月球太阳风磁场力越大,地层的负磁化率也越大,海水的电篦度也越大。海水受到磁场作用力则越小,产生的潮高越小。
«—些海域涨潮的最犬潮高(厘米)
海域
大连
秦皇岛水
杭州湾
顛海
厦门
北海^
南海
纬度
"

"
°
°
"
15。
岩层乂Q
-'"
-2X10'7
+'7
-"-"
-S3XIQ'7
-,
理论潮高
375cm
187
887
370
59S
515
188
实测潮高
370
175
890
370
585
520
200
有密者为全日遛,St=12>h时,苴余为半日厠,t=4小时丿也右th小时的。
G)潮汐发生吋间示意图'
b5