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“二次函数”备课教案
授课时间:2012 年月日时分至时分
备课时间:2012 年月日星期:
年级:九年级课时: 课题:应用题
学员姓名: 教师姓名:张老师
教学
目标
理解并掌握二次函数的基本性质;
学会函数解应用题的一般方法,会找变量之间的关系;
会求二次函数的最大值,能运用二次函数求最大利润问题。
重点
难点
二次函数应用题的解题方法
教
学
内
容
最大利润问题
最大利润问题
这类问题只需围绕一点来求解,那就是总利润=单件商品利润*销售数量
设未知数时,总利润必然是因变量y , 而自变量可能有两种情况:
自变量x是所涨价多少,或降价多少
自变量x是最终的销售价格
而这种题型之所以是二次函数,就是因为总利润=单件商品利润*销售数量
这个等式中的单件利润里必然有个自变量x,销售数量里也必然有个自变量x,至于为什么它们各自都有一个x,后面会给出解释,那么两个含有x的式子一相乘,再打开后就是必然是一个二次的多项式,所以如果在列表达式时发现单利润里没有x,或销售数量里没有x, 那恭喜你,此题0分!
下面借助例题加以理解:
商场促销,将每件进价为80元的服装按原价100元出售,一天可售出140件,后经市场调查发现,该服装的单价每降低1元,其销量可增加10件
现设一天的销售利润为y元,降价x元。
(1)求按原价出售一天可得多少利润?
解析:总利润=单利润*数量
所以按原价出售的话,则y=140*(100-80)=2800 元
答案:(1)y=140*(100-80)=2800 (元)
(2)求销售利润y与降价x的的关系式
解析:总利润=数量*单利润
这么想:因为降价,所以单利润会有变动,又因为进价不可能变,那降多少元,利润减少多少元,降价x元,利润就减少x元,所以单利润就减少x元,即单利润变为:(100-80-x)
又想:因为降价卖的就多,那么数量怎么变?原来一天140件,降1元多卖10件,
降x元就应该多卖10x件,所以数量就变为:(140+10x)
(3)商场要使每天利润为2850元并且使得玩家得到实惠,应该降价多少元?
(4)要使利润最大,则需降价多少元?并求出最大利润
解析:因为要是利润最大,所以需要求因变量y的最大值,
重点难点:(5)现题目条件不变,若将降价后的销售价格设为自变量x,求因变量y与自变量x的关系式
解析:原来的自变量是什么?是降低的价格,而现在是降后的售价
自变量一变化,那么关系式就全变了,所以之前的一切关系都要作废
但总利润=单利润*数量,这个关系是永远不变的!所以要找到y与x的关系,
还是从此处出发
这么想:单利润=售价-进价,进价是不变的,而售价现在变为x了,
则单利润就是(x-80),而这时数量就变复杂了,这么想:数量变化依然是因为降价而造成的,始终有降价1元多卖10件这一关系,所以如果知道了降多少元,就必然知道多卖多少件,那么降了多少呢?最初的售价是100元,降价后的售价是x元,那么之间的差值就是所降的价格,即降价为(100-x),我们知道降1元多卖10件,现在降了(100-x),那么就应该多卖10*(100-x)件,注意这只是多买的,总共买的应该是原来卖的加上多卖的,即140+10*(100-x),所以数量就是[140