广东省东莞市松山湖莞美学校XXXX高二下学期第一次月考)-.docx

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广东省东莞市东莞松山湖官美学校在 XXXX 高中第二学期进行了第
一次数学(自然)月度测试
多项选择题:(这个主要问题共有 10个项目,每个项目有 5分,共50
分。每个项目中给出的四个选项中只有一个符合问题的要求。 )1。取
曲线y=x+x上的点p(2,6)和相邻点Q(2+△x,6+△y),然后
2
2
是()
2
A.△x+△x+(△x)C.△x+△x+(△x)
测试地点:速度和变化率。专题:导数的概念和应用。
分析:将其转化为函数值变化与自变量变化的比值来解决问题。通过
简化变形可以得到结果。解决方案需要小心。
22
答:解:△Y=F(2+△X)-F(2)=(2+△X)+(2+△X)-4-2=△X+5△X。
==△x+5,
因此,选举:c。
备注:本课题结合课题中的条件分析,考察了导数的基本概念和运算,同时也考察了属于基础课题的计算能力。
=xcosx的导数是()
22
′=2xcosx﹣ ′=2xcosx+xsinx
22
′=xcosx﹣ ′=xcosx﹣xsinx
测试地点:导数的乘法和除法规则。专题 :计算。
分析:利用两个函数乘积的导数定律,得到函数的导数。
222
答案:解决方案:y ‘=(x)’cosx+x(cosx) ’=-xsinx2xcosx所以选择一个注
释:要找到函数的导数函数,关键是判断函数的形式,然后根据函数的形式选择适当的导数规则。
2
=2x上的点a(1,2),a处的切线斜率为。测试地点:用导数研究曲线上某点的切线方程。专题:导数的概念和应用。
分析:求函数的导数,用 1代替x,得到a的切线斜率
2
解:y=2x的导数是y’=4x,那么a处的正切斜率是k=4x1=4。因此,选择c。
2
注释:本主题检查导数的应用:寻找切线的斜率,主要检查导数的几何
意义,属于基本主题。
那么f’(1)等于()
公元0年B.﹣1二世
测试地点

:导数计算。专题

:计算问题。
分析:求出

f(x)的导函数,在导函数中使

x=0

得到关于

f’(0)的方程,
求出f’(0),将其值代入f’(x),使x=1其中求出f’(1)。
2
答案:解决方案:f ‘(x)=x+3f ∴‘f(0)‘(0)=3f ∴‘f(0)‘(0)=0
2
f′(x)=∴xf′(1)=,1因此选择d。
注释:要在某一点上求一个函数的导数值,我们应该先用求导算法求
导函数,然后让导函数中的 x取变量的值,得到导函数值。
(x)=x-x+1是减函数is()的区间
A.(2,+∞)B.(﹣∞,2)C.﹣(∞,0)D.(0,2)
测试地点:用导数研究函数的单调性。专题 :导数的概念和应用。
分析:首先,得到函数f(x)的导数,并求解关于导数的不等式,从而得
到函数的递减区间。
2
答案:解:f’(x)=-2x=x(x-2),这样f’(x)评论:本主题研究函数的单
调性和导数的应用。这是一个基本的话题。
32
:y=x+2x+3,如果曲线c在点p处的切线倾角的取值范围为,则点p的横坐标的取值范围为()a.
B.[·﹣1,0]
C.[0,1]
D.[,1]
2
,
测试地点:导数的几何意义。专题:最后一个问题。
分析:根据问题的含义,可以得到曲线 C在P点的斜率的取值范围,
进而得到P点横坐标的取值范围。
答案:解:点P的横坐标是x0。
2
y=x+2x+3,
∴y′
=2x0+2,
根据导数的几何意义, 2x0+2=正切α(α是p点切线的倾角),和?
,∴0≤2x0+2≤1。
所以选择:a。
评论:本期主要探讨利用导数的几何意义求切线斜率的问题。
(n)是n+1(n∈N)的数字之和,例如 14+1=197,1+9+7=17,则
f(14)=17,
*
记住f1(n)=f(n),f2(n)=f(f1(n)),fk+1(n)=f(fk(n))k∈N,然后f2012(8)
测试地点:功能价值。专题:计算问题。
*
分析:通过计算f1(8)、f2(8)和f3(8),发现fn+2(8)=fn(8)适用于任何n
N,因此f2012(8)=f2(8)=5,并获得该问题的答案。解答:根据问题的含义,可以得到2
8+1=64+1=65,∴f1(8)=6+5=11
2
同样,∴ 11+1=122,F2(8)=f(f1(8))∴F2(8)=f(11)=1+2+2=52
5+1=26,F3(8)=f(F2(8))∴f3(8)=f(5)=2+6=8=f1(8)
因此,可以得出 fn+2(8)=fn(8)适用于任何 n∈N,∴
f2012(8)=f2+10052(8)=f2(8)=5×,因此选择b。
2*2
备注:本主题给出了一个“f(n)是n+1(n∈N)的所有数字之和”的模型,
计算了f2012(8)的值,并重点介绍了相应的函数规则、数列周期和简
单合理推理的知识,属于基本主题。
=e、y=e和直线x=1包围的图形面积是()
1﹣1﹣1﹣1
﹣e·﹣e﹣+e﹣2
测试点:定积分在面积计算中的应用。
2*
x﹣x
分析:从问题的意义上,我们可以知道曲线 y=e,y=e积分的计算公式
是可以求解的。解决方案 :曲线y=e,y=e。
x1x
它是:0(东-东)dx
x﹣x1=(e+e)|0
1
=东+E-2。因此,选择了 D。
x
x
x﹣x
由直线x=1包围的图形面积是 e-e
x﹣x
积分,然后根据
直线x=1。
备注:本主题检查函数的图像、定积分和计算能力。解决这个问题的关键是闭图的面积是上函数减去下函数的积分。
’(x)是函数f(x)的导数,并且y=f’(x)的图像如图所示,那么y=f(x)的图像最有可能是()
.
.
测试地点:函数的单调性和导数之间的关系。专题 :最后一个问题;数
字和形状的结合。
分析:首先,根据导数函数的图像确定大于 0的导数函数的范围和小
于0x的导数函数的范围。然后,当导数函数大于 0并且当导数函数
小于0时,根据原始函数的单调减少来确定原始函数的单调增加和减
少间隔。
解决方案:当x 2,f’(x)>0时,y=f’(x)的图像易于使用,因此函数
y=f(x)在区间(﹣∝,0)和(2,+∞)内单调增加;
(x),g(x)可在[ag’上(x)导出,则当ag(x)+f(a)(x)g(x)(x)+g(b)>g(x)+f(b)
测试地点:用导数研究函数的单调性。专题 :证明。
分析:比较大小的常用方法是有所作为。建造者 F(x)=f(x)﹣g(x).研究
了给定区间[a,b]中F(x)的单调性。F(x)是给定区间内[a,b]的增函数,
因此F(x)>f(a)。排序后得到答案。
答案:解:设f(x)=f(x)-g(x),∫f ‘(x)>g在‘[a,(x)b上,f’(x)=f -’g’(x)
(x)>0,
F(x)是给定区间内的递增函数[a,b]。当x>a,f(x)>f(a),即f(x)
g(x)>f(a)﹣g(a),即f(x)+g(a)>g(x)+f(a),那么选择a
备注:本课题考察的知识点是利用导数研究函数的单调性,解决本课
题的关键是根据已知条件构造函数 f(x)=f(x) ﹡g(x),然后判断其单
调性。
如果函数f(x)=x-4NX已知,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方
程为3x+y-4=0。
测试地点:用导数研究曲线上某点的切线方程。专题 :计算问题。
分析:在填空题或多项选择题中,导数题中的知识点通常是切线问题。
答案:解:函数f(x)=x-4NX,所以函数f’(x)=1-,切线的斜率为:651233,
切点为:(1,1)
切线方程是:3x+y-4=0,所以答案是:3x+y-4=0
点评:考查学生用导数求曲线上某一点的切线方程的能力,考查计算
能力,注意正确的求导。
:
=
。
测试地点:定积分。专题:计算问题。
22
分析:根据定积分的几何意义,它可以称为半圆面积 :x+y=1(y≥0)。据
此,答案是可以计算出来的。
22
答:解:根据定积分的几何意义,称之为半圆面积:x+y=1(y≥0)。所以==。