功能模型及其应用.doc

学案12 函数模型及其应用
导学目标: 、、指数增长、(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.
自主梳理

函数
性质
y=ax(a>1)
y=logax
(a>1)
y=xn(n>0)
在(0,+∞) 上的单调性
增长速度
图象的变化
随x增大逐渐表现为和____平行
随x增大逐渐表现为和____平行
随n值变化而不同

(1)指数函数y=ax (a>1)和幂函数y=xn (n>0)
在区间(0,+∞)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定范围内ax会小于xn,但由于y=ax的增长速度________y=xn的增长速度,因而总存在一个x0,当x>x0时有________.
(2)对数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xn (n>0)
对数函数y=logax(a>1)的增长速度,不论a和n值的大小如何总会________y=xn的增长速度,因而在定义域内总存在一个实数x0,使x>x0时有____________.
由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数,但它们的增长速度不同,且不在同一个档次上,因此在(0,+∞)上,总会存在一个x0,使x>x0时有_____________________.

(1)给定函数模型解决实际问题;
(2)建立确定性的函数模型解决问题;
(3)建立拟合函数模型解决实际问题.

自我检测
( )
=ex =100ln x
=x100 =100×2x
、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为( )


3.(2010·陕西)某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,,各班可推选代表人数y和该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( )
=[] =[]
=[] =[]
4.(2011·湘潭月考)某工厂6年来生产某种产品的情况是:前三年年产量的增长速度越来越快,后三年年产量保持不变,则该厂6年来这种产品的总产量C和时间t(年)的函数关系图象正确的是( )
, mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定: mg/mL,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过________小时,才能开车?(精确到1小时)
探究点一一次函数、二次函数模型
例1 (2011·阳江模拟)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工