高中数学竞赛辅导(证明点共线或线共点)
1 基础知识
证明三点共线的常见方法:利用平角的意义;利用平行或直角;利用梅内劳斯的逆定理;利用塞瓦定理的逆定理;利用同一法;面积为零等。
证明三线共点的常见方法:利用塞瓦定理的逆定理;利用直线都经过特殊的点,利用直线都是某个三角形的特殊线;利用三点共线等。
△ABC中,I为内心,BE⊥AI,垂足为E,AD⊥BI,垂足为D,内切圆I切AC于S,切BC于点T,求证:S、D、E、T四点共线。
、BC、CD、DA交于E、F、G、H,且⊙EFC与⊙GHC的另一交点为Q,求证:A、C、Q三点共线。
△ABC中,∠CAB=∠CBA,AD、BE、CF是它的三条高,AP、BQ是两条角平分线,I、O分别是它的内心和外心,证明:若点D、I、E三点共线,则P、O、Q三点共线。
,其边AB与DC的延长线交于点P,AD与BC的延长线交于点Q,由Q作该圆的两条切线QE和QF,切点分别为E、F,证明:
P、E、F三点共线。
△ABC的内点,直线L,m,n过点P,分别垂直于AP、BP、CP,若L交BC于Q,m交AC于R,n交AB于S,证明:Q、R、S共线。
⊙O,其边CE与BF的延长线交于点A,由A作⊙O的两条切线AP与AQ,切点分别为P、Q,BE与CF的交点为H,求证:P、H、Q三点共线。
⊙O的直径,弦CD⊥AB于L,点M和N分别在线段LB和LA上,且LM:MB=LN:NA,交⊙O于点E、F,求证:AE、BF、OD三线共点。
8.
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