有理数的乘方课件.ppt

有理数的乘方
学习目标
了解乘方的意义并能正确的读、写;
掌握幂的性质并能进行乘方的运算。
能力目标
通过乘方运算,培养运算能力;
培养观察、类比、归纳、知识迁移的能力。
知识目标
古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了
国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪
明的大臣表示感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说:“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米,
第二格放两粒米,第三格放4粒米,然后是8粒米、16粒、
32粒、…一直到第64格。”“你真傻!就要这么一点米粒?”
国王哈哈大笑。大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”
你认为国王的国库里有这么多米吗?
事实上,按照这个大臣的要求,放满一个棋盘上的64个格子需要1+22+23+……+263=264-1粒米。 264到底多大呢?
答案是:18 446 744 073 709 551 616
读一读
如图,一正方形的边长为4cm,则它的面积
为____________平方厘米;
一正方体的棱长为4cm, 则它的体积为___________立方厘米。
4×4×4
4×4
4
4
细胞分裂问题:
某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。经过3小时,这种细胞由1个能分裂成多少个?
考考你
分析:
2(个)
2×2×2=8(个)
<二次>1个小时后:
<一次>1个细胞30分后:
2×2=4(个)
<三次> :
……
……
<六次>3个小时后:
2×2×……×2= 64(个)
6个
你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,这样捏合7次后能拉出多少根细面条?
想一想
第一次
捏合后
第二次
捏合后
第三次
捏合后
…
捏合1次后可拉成几根面条?
捏合2次后可拉成几根面条?
2×2×2
捏合3次后可拉成几根面条?
捏合10次后可拉成几根面条?请用算式表示.
捏合100次后可拉成几根面条??
问题:
2×2
2
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
4×4×4 记作:
2×2×2×2×2×2记作:
一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢?
43
26
4+4+4=
4×3
2+2+2+2+2+2=
2×6
相同因数的乘法如何简化?
4×4记作:
42
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数,an读作a的n次幂(或a的n次方)。
(1次方可省略不写,2次方又叫平方,3次方又叫立方。)
获取新知
a×a×……×a = a n
n个
幂
指数
因数的个数
底数
因数
乘方是特殊的乘法运算,所谓
特殊就是所乘的因数是相同的;
乘方运算是一种乘法运算吗?
它是一种什么样的乘法运算?