龚伟多元统计.doc

龚伟多元统计0811112109多元统计分析课程设计
课程名称:多元统计分析
姓名:龚伟
学号:0811112109
学院:理学院
班级:08统计
指导老师:刘磊
2011 年 06 月 18 日
目录
摘要
2 主成分分析和因子分析的基本原理
3经济效益的综合指标确定
4 工业主要行业经济效益的综合评价
5 建议与讨论
6 参考文献
我国国有控股工业行业的经济效益评价与分析
摘要:对反映行业经济效益的总资产贡献率、资产负债率、流动资产周转次数、工业成本费用利润率和产品销售率等五个经济指标进行主成分分析,提取反映行业盈利能力和市场能力的两个综合指标。然后通过因子分析法分析反映经济效益的各指标的内部结构,表明行业经济效益主要由盈利能力和市场能力两个公因子决定。根据各行业在盈利能力上的得分和市场能力上的得分将工业行业分为五类,并对各行业经济效益进行综合评价。然后用聚类分析对综合评价结果进行验证,表明综合评价较为客观合理。最后,本文给出相应的政策建议。
关键词:国有工业行业;经济效益;主成分分析;因子分析
1 引言
改革开放以来,工业始终是我国经济发展的主要支柱。作为社会主义国家,我国国有及国有控股工业行业掌控着国家工业发展命脉,对国民经济、社会协调发展具有巨大推动作用。因此,考核工业行业的经济效益,对挖掘重点行业和弱势行业,提高整个国有工业企业的经济效益等具有重大的现实意义。
企业或行业的经济效益由众多因素来刻画,目前反映行业经济效益主要有总资产贡献率、资产负债率、流动资产周转次数、工业成本费用利润率和产品销售率等五个经济指标
。这些众多指标虽然能从多方面对行业的经济效益进行全面考察,但也在一定程度增加了分析问题的复杂性。在损失少量信息的前提下,设计一个或少数几个综合指标,并用较少的综合指标对工业经济效益进行分析评价,能够简化问题。此外,挖掘出反映经济效益的众多指标的内在基本结构,有助于指出各行业经济效益的主要决定因素及瓶颈,也有助于对各行业经济效益进行综合评价。
本文以2008年国有及国有控股的主要工业行业为研究对象,通过主成分分析和因子分析法,再次对各工业行业的经济效益进行分析与评价,并结合聚类分析法来验证综合评价的结果。
2 主成分分析和因子分析的基本原理
主成分分析的基本原理
主成分分析由Hotelling于1933年提出,通过对样本协方差阵或相关系数矩阵的结构分析,在损失较少信息的前提下将多个指标转换为少数几个综合指标的多元统计方法,实现降维而简化问题。
设待研究对象有p个指标,分别用X1,X2,...,Xp表示,这P个指标构成p维随机向量为
X=(X1,X2,...,Xp)T。设随机向量X的样本协方差矩阵和相关系数矩阵分别为S、R。设主成分分别为Y1,Y2,...,Yp
从样本协方差阵求主成分为例,则主成分与原始变量的关系有:
,i=1,2,...,m
其中,Ui为样本协方差矩阵第i大特征值所对应的特征向量,其中提取了m个主成分,m一般而言远小于p。m的选取原则一般根据方差的累积贡献率大于85%,或者依据相关系数矩阵的特征根大于1 的个数来选择主成分的个数。[3]
因子分析的基本原理
因子分析根据变量之间相关性的大小,对变量进行分组,使得组内的变量之间相关性较高,而组间变量的相关性较低。每