椭圆双曲线知识点总结.doc

椭圆知识点
【知识点1】椭圆的概念:
在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|),两焦点间的距离叫做焦距.
当动点设为M时,椭圆即为点集
注意:若,则动点的轨迹为线段;
若,则动点的轨迹无图形。
【知识点2】椭圆的标准方程
焦点在x轴上椭圆的标准方程: ,焦点坐标为(c,0),(-c,0)
焦点在y轴上的椭圆的标准方程为:焦点坐标为(0,c,)(o,-c)
【知识点3】椭圆的几何性质:
标准方程
图形
性质
范围
对称性
对称轴:坐标轴对称中心:原点
顶点
A1(-a,0), A2(a,0)
B1(0,-b),B2(0,b)
A1(0,-a),A2(0,a)
B1(-b,0),B2(b,0)
轴
长轴A1A2的长为2a;短轴B1B2的长为2b
焦距
∣F1F2 |=2c
离心率
e=∈(0,1)
a,b,c的关系
c2=a2-b2
规律:
(1)椭圆焦点位置与x2,y2系数间的关系:焦点在分母大的那个轴上.
(2)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中,长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离,且最大距离为a+c,最小距离为a-c.
(3)在椭圆中,离心率
(4)椭圆的离心率e越接近1椭圆越扁;e越接近于0,椭圆就接近于圆;
(5)离心率公式:在中,,,
二、椭圆其他结论
1、若在椭圆上,则过的椭圆的切线方程是
若已知切线斜率K,切线方程为
2、若在椭圆外,则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是
3、椭圆(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为椭圆上任意一点,则椭圆的焦点角形的面积为
4、以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
5、过焦点的弦中,通径(过焦点且与焦点所在坐标轴垂直的弦)最短
6、过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点,A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N,则MF⊥NF。
7、AB是椭圆的不平行于对称轴的弦,M为AB的中点,则,
即。
8、若在椭圆内,则被Po所平分的中点弦的方程是
9、若在椭圆内,则过Po的弦中点的轨迹方程是
10、若P为短轴顶点,则最大
【知识点4】椭圆中的焦点三角形:
定义:∣PF1∣+∣PF2∣=2a ∣F1F2∣=2c
余弦定理:∣F1F2∣2=∣PF1∣2+∣PF2∣2-2∣PF1∣∣PF2∣cosθ(∠F1PF2=θ)
面积公式:在椭圆(>>0)中,焦点分别为、,点P是椭圆上任意一点,
,则
【知识点5】点(x0,y0)与椭圆(a>b>0)的位置关系:
点P在椭圆上
点P在椭圆内部点P在椭圆外部
【知识点6】直线与椭圆位置关系的判断:
直线斜率存在时
直线与椭圆相交直线与椭圆相切直线与椭圆相离
直线斜率不存在时判断y有几个解
已知:椭圆与直线交于、两点,、中点为,求直线的方程
(点差法:)
求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程()
设:所求椭圆方程为
求过点且与椭圆有相同离心率的椭圆方程(、)
设:所求椭圆方程为
已知椭圆的离心率,求的值(、)
若椭圆上存在、两点,关于直线,对称。求的取值范围。
双曲线