多方差分析.ppt

多元方差分析
多元方差分析
单因素方差分析,
有协变量的方差分析
单因变量多因素方差分析
多因变量线性模型的方差分析
重复测量设计的方差分析,
方差成分分析
单因素方差分析回顾饲料比较数据, n=19头猪, 用p=4种饲料喂养一段时间后的重量增加()问题: 四种饲料是否不同?
饲料
A
B
C
D



















饲料例子(继续):饲料(fodder)为自变量(单因子),重量增加(weight) 为因变量(一个数量变量) (SPSS计算机数据形式有所不同)
饲料
A
B
C
D



















均值A= 均值B= 均值C= 均值D=
各种SPSS输出: (ANOVA-CONTRASTS/POST HOC-LSD,T2/OPTION-DES.,HOMO./MEAN PLOT)
Descriptives
WEIGHT
N
Mean
Std. Deviation
Std. Error
95% Confidence Interval for Mean
Minimum
Maximum
Lower Bound
Upper Bound
A
5







B
5







C
5







D
4







Total
19







四种饲料的箱图
四种饲料的均值图
假设:
检验: H0: m1=…=mp
线性模型:
公式:总平方与=组间平方和+组内平方和
其中, SST 有自由度 n-1, SSB有自由度 p-1, SSE 有自由度 n-p,在正态分布的假设下, 如果各组增重均值相等(零假设), 则
有自由度为 p-1 与n-p 的F 分布.
(比较一元总体的) ANOVA
WEIGHT(重量)
由SPSS可以得到方差分析表:
Sum of Squares(平方和)
Df
自由度
Mean Square(均方)
F
Sig.
Between Groups(处理)
SSB
P-1
MSB=SSB/(p-1)
F=
MSB/MSE
P(F>Fa)
Within Groups
(误差)
SSE
n-p
MSE=SSE/(n-p)
Total(总和)
SST
n-1
这里n 为观测值数目p 为水平数,Fa满足P(F>Fa)=-1与n-p的F-分布的概率
(3,15)
面积=
F (3,15)分布密度图