立体几何之内切球与外接球求法经典习题.docx

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圆梦教育中心立体几何之内切球与外接球
一、球与棱柱组合体问题
1.(2007天津理•12)一个长方体各顶点均在同一球球面上,且一个顶点上三条棱
长分别为1,2,3,则此球表面积为 .
答案
2.(2006山东卷)正方体内切球与其外接球体积之比为()
∶∶∶∶9
答案C
,那么正方体棱长等于()
.
4.(吉林省吉林市2008届上期末)设正方体棱长为,则它外接球表面积为()
D.
答案C
5.(2007全国Ⅱ理•15)一个正四棱柱各个顶点在一个直径为2cm球面上。如果正四
棱柱底面边长为1cm,那么该棱柱表面积为cm2.
答案
6.(2008海南、宁夏理科)一个六棱柱底面是正六边
形,,且该六棱柱体积为,底面周长为3,则这个球体积为 .
答案
7.(2012辽宁文)已知点P,A,B,C,D是球O表面上点,PA⊥平面ABCD,=2,则△OAB面积为______________.
二、锥体内切球与外接球
8.(辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考)
棱长为2正四面体四个顶点都在同一个
球面上,若过该球球心一个截面如图,则图中
A
B
C
P
D
E
F
三角形(正四面体截面)
9.(2006辽宁)如图,半径为2半球内有一内接正六棱锥,则此正六棱锥侧面积是________.
答案
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10.(陕西理•6)一个正三棱锥四个顶点都在半径为1球面上,其中底面三个顶点在该球一个大圆上,则该正三棱锥体积是()
.
答案 B
11.(2009枣庄一模)一个几何体三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为 ()
A. B.
C.
答案C
,
若,则正三棱柱体积为 .答案8
2014高三补充题:
(1)已知长方体一个顶点上三条棱长分别是,且它8个顶点都在同一个球面上,这个球面表面积为100,则(答:)
(2)三棱锥四个顶点都在半径为4球面上,且三条侧棱
两两互相垂直,则该三棱锥侧面积最大值为__________(答案:32)
(3)一个空间几何体三视图如图所示,且这个空间几何体所有顶点
都在同一个球面上,则这个球表面积是.(答:16)
(4)在三棱柱中,侧棱垂直底面,
且三棱柱体积为3,则三棱柱外接球表面积为______(答:16)
(5)在四面体ABCD中,
则四面体ABCD外接球表面积为______(答:即长方体外接球表面积:)
(6)四棱锥底面是边长为正方形,侧棱长都等于,则经过该棱锥五个顶点球面面积为________(答:100)
(7)正三角形边长为2,将它沿高翻折,使点与点间距离为1,此时四面体
外接球表面积为______(答:)
(8)已知直径是球球面上三点,是正三角形,且则三棱锥体积为(B)
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.
(9)(长春第四次调研试题)已知空间4个球,它们半径分别为2,2,3,3,,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球半径为(B)
.
(10)(辽、哈、东北师大一联模)球球面上有四点其中四点共面,是边长为2正三角形,面面,则棱锥体积最大值为(D)
.
(11)(快乐考生预测卷一)已知正方体各顶点都在同一个球面上,若四面体表面积为8,则球体积为(答:)
(12)(快乐考生预测卷四)如图,一个几何体三视图正视图和侧视图为边长
为2锐角60菱形,则此几何体内切球表面积为( )
.
(13)(快乐考生预测卷五)在平行四边形中,,,若将沿折成直二面角,则三棱锥外接球表面积为(答:6)
(14)已知矩形顶点都在半径为4球球面上,且则棱锥体积为(答:)
(15)点A,B,C,D在同一个球球面上,若四面体ABCD体积最大值为,则这个球表面积为(答:C)
.