章：双变量线性回归分析.doc

第三部分初计量经济(13周)
经典单方程计量经济模型:一元线形回归模型
经典单方程计量经济模型:多元线形回归模型
经典单方程计量经济模型:放宽基本假定模型
第一章一元线性回归(双变量)
(1)回归分析的基本概念
(2)前提建设
(3)参数估计:
OLS的参数估计
ML的参数估计
(4)统计检验
(5)预测
(6)时间案例与操作
(7)思考与作业
§1 LRM)
一个例子
X
Y
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
55
65
79
80
102
110
120
135
137
150
60
70
84
93
107
115
136
137
145
152
65
74
90
95
110
120
140
140
155
175
70
80
94
103
116
130
144
152
165
178
75
85
98
108
118
135
145
157
175
180
-
88
-
113
125
140
-
160
189
185
-
-
-
115
-
-
-
162
-
191
总计
325
462
445
707
678
750
685
1043
966
1211
均值
65
77
89
101
113
125
137
174
161
173
注 x表示收入,y表示支出。

条件分布:以X取定值为条件的Y的条件分布
条件概率:给定X的Y的概率,记为P(Y|X)。
例如,P(Y=55|X=80)=1/5;P(Y=150|X=260)=1/7。
条件期望(conditional Expectation):给定X的Y的期望值,记为E(Y|X)。
例如,E(Y|X=80)=55×1/5+60×1/5+65×1/5+70×1/5+75×1/5=65
总体回归曲线(Popular Regression Curve)(总体回归曲线的几何意义):当解释变量给定值时因变量的条件期望值的轨迹。
总结
总体:
总体函数:
PRF:Yi=b1+b2Xi+ui=E(Y|Xi)+ui
总体方程:
PRF:Yi=b1+b2Xi=E(Y|Xi)
样本:
样本函数:
SRF:=++=+
样本方程:
SRF:=++=
总体回归函数(PRF)
E(Y|Xi)=f(Xi)
当PRF的函数形式为线性函数,则有,
E(Y|Xi)=b1+b2Xi
其中b1和b2为未知而固定的参数,称为回归系数。b1和b2也分别称为截距和斜率系数。
上述方程也称为线性总体回归函数。
PRF的随机设定
将个别的YI围绕其期望值的离差(Deviation)表述如下:
ui=Yi-E(Y|Xi)
或Yi=E(Y|Xi)+ui
PRF:Yi=b1+b2Xi+ui=E(Y|Xi)+ui
其中ui是一个不可观测的可正可负的随机变量,称为随机扰动项或随机误差项。
“线性”的含义
“线性”可作两种解释:对变量为线性,对参数为线性。本课“线性”回归一词总是指对参数b为线性的一种回归(即参数只以它的1次方出现)。
模型对参数为线性?
模型对变量为线性?
是
不是
是
LRM
LRM
不是
NLRM
NLRM
注:LRM=线性回归模型;NLRM=非线性回归模型。
看几个例子:
随机干扰项的意义(补充内容)
随机扰动项是从模型中省略下来的而又集体地影响着Y的全部变量的替代物。显然的问题是:为什么不把这些变量明显地引进到模型中来?换句话说,为什么不构造一个含有尽可能多个变量的复回归模型呢?理由是多方面的:
理论的含糊性
数据的欠缺
核心变量与周边变量
内在随机性
替代变量
省略原则
错误的函数形式
总之把所有没有模型中没有包含,但有关的变量全部纳入干扰项之中。
样本回归函数(SRF)
(1)样本回归函数
=+
其中=E(Y|Xi)的估计量;=的估计量;=的估计量。
估计量(Estimator):一个估计量又称统计量,是指一个规则、公式或方法,是用已知的样本所提供的信息去估计总体参数。在应用中,由估计量算出的数值称为估计值。
样本回归函数的随机形式为:
SRF:=++=+
其中表示(样本)残差项(residual)。
(2)样本回归线的几何意义
Xi X
PRF:E(Y|Xi)=b1+b2Xi
SRF: =+


Y
E(Y|Xi)
7、经典线性回归模型(CLRM)的基