第二十六讲 平移、旋转与对称.doc

第二十六讲平移、旋转与对称
第七章图形与变换
【基础知识回顾】
一、轴对称与轴对称图形:
1、轴对称:把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形那么就说这两个图形成轴对称,这条直线叫
2、轴对称图形:如果把一个图形沿着某条直线对折,直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形
3、轴对称性质:⑴关于某条直线对称的两个图形
⑵对应点连接被对称轴
【名师提醒:1、轴对称是指个图形的位置关系,而轴对称图形是
指个具有特殊形状的图形;2、对称轴是而不是线段,轴对称图形的对称轴不一定只有一条】
二、图形的平移与旋转:
1、平移:⑴定义:在平面内,把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移
⑵性质:Ⅰ、平移不改变图形的与,即平移前后的图形
Ⅱ、平移前后的图形对应点所连的线段平行且
【名师提醒:平移作图的关键是确定平移的和】
2、旋转:⑴定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个,这样的图形运动称为旋转,这个点称为转动的称为旋转角
⑵旋转的性质:Ⅰ、旋转前后的图形
Ⅱ、旋转前后的两个圆形中,对应点到旋转中心的距离都,每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都
【名师提醒:1、旋转作用的关键是确定、和,
2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合,那么这个图形就是旋转对称图形】
三、中心对称与中心对称图形:
1、中心对称:在平面内,一个图形绕某一点旋转1800能与自身重合它能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做
2、中心对称图形:一个图形绕着某点旋转后能与自身重合,这种图形叫中心对称图形,这个点叫做
3、性质:在中心对称的两个图形中,对称点的连线都经过且被平分
【名师提醒:1、中心对称是指个图形的位置关系,而中心对称图形是
指个具有特殊形状的图形2、常见的轴对称有、、、、、等,常见的中心对称图形有、、、、、等
3、所有的正n边形都是对称图形,且有边数为偶数的正多边形,又是对称图形,4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】
【典型例题解析】考点一:轴对称图形
例1 (2013?株洲)下列四种图形都是轴对称图形,其中对称轴条数最多的图形是( )

思路分析:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,分别判断出各图形的对称轴条数,继而可得出答案. 解:A、等边三角形有3条对称轴;
B、矩形有2条对称轴;
C、菱形有2条对称轴;
D、正方形有4条对称轴;
故选D.
点评:本题考查了轴对称图形的知识,注意掌握轴对称及对称轴的定义.
例2 (2013?遵义)已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则
ab的值为.
思路分析:根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得a+b=-3,1-b=-1,再解方程可得a、b的值,进而算出ab
的值.
解:∵点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),
∴a+b=-3,1-b=-1,
解得:b=2,a=-5,
ab=25,
故答案为:25.
点评:此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律. 例3 (2013?重庆)作图题:(不要求写作法)如图,△ABC在平面直角坐标系中,其中,点A、B、C的坐标分别为A(-2,1),B(-4,5),C(-5,2).
(1)作△ABC关于直线l:x=-1对称的△A1B1C1,其中,点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1;
(2)写出点A1、B1、C1的坐标.
思路分析:(1)根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;
(2)根据平面直角坐标系写出点A1、B1、C1的坐标即可.
解:(1)△A1B1C1如图所示;
(2)A1(0,1),B1(2,5),C1(3,2).
点评:本题考查了利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题
的关键.
对应训练
1.(2013?山西)如图,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图形的对称轴有( )


2.(2013?铜仁地区)点P(2,-1)关于x轴对称的点P′的坐标是.
2.(2,1)
3.(2013?郴州)在图示的方格纸中
(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1;
(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得