【教案】[].三元次方程组的解法.doc

三元一次方程组的解法
教学目标

①了解三元一次方程组的含义
②会用代入法或加减法解三元一次方程组
③掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想

通过对方程组中未知数特点的观察和分析,明确解三元一次方程组的主要思路是
“消元”,从而促成未知向已知的转化,培养观察能力和体会化归的思想.

通过用代入消元法或加减消元法解三元一次方程组,培养运算能力.

通过研究解决问题的方法,培养学生合作交流意识与探究精神.
教学重点
灵活运用代入、加减法解三元一次方程组
教学难点
针对方程组的特点选择最佳解法.
教学过程
活动一复习导入,探索新知:
?
?
问题:小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,、2元、5元纸币各多少张?
(学生思考讨论后回答下列问题)
(1)题目中有几个未知数?含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程?
(2)上面问题的解需要满足你列出的所有方程吗?
(3)问题(1)中的三个方程合在一起组成三元一次方程组,你能总结出三元一次方程组的含义吗?
(4) 要知道上面问题的答案,我们需要怎么做呢?
活动二探索用“消元法”解三元一次方程组
解方程组 x+y+z=12 ①
x+2y+5z=22 ②
x=4y ③
问题;(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗?
(2)你能解出上面的二元一次方程组吗?
(3)如何求方程组中第三个未知数的值?
(4)总结解三元一次方程组的基本思路?
(学生通过观察方程组特点,结合上面问题独立思考后写出消元方案,然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤.)
解法一:
把方程③分别代入①②,得
4y+y+z =12
4y+2y+5z =22
解这个方程组, 得
y =2,
z=2.
把y=2,z=2代入③,得x=8.
因此, 三元一次方程组的解为
x=8,
y=2,
z=2.
解法二:
①×5-②, 得
4x+3y=38 ④
③与④组成方程组, 得
x=4y,
4x+3y=38.
解这个方程组, 得
x=8,

y=2.
把x=8,y=2代入①, 得z=2.
因此,三元一次方程组的解为
x=8,
y=2,
z=2.
活动三学生尝试解决例题.