反比例函数的知识点.doc

反比例函数
知识点1:反比例函数的概念:
=k/x (k≠0)的函数叫反比例函数。
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x或y=kx-1(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。
:
(1)k是常数,且k不为零;
(2)k/x中分母x的指数为1,如y=k x -2不是反比例函数。
(3)自变量x的取值范围是x≠0一切实数.
(4)自变量y的取值范围是y≠0一切实数。
知识点2. 反比例函数的图象及性质
反比例函数的图像
反比例函数y=k/x的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于
第一、三象限或第二、四象限。
它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交。
:
y=k/x(k≠0)的变形形式为xy=k(常数)所以:
(1)其图象的位置是:
当k﹥0时,x、y同号,图象在第一、三象限;
当k﹤0时,x、y异号,图象在第二、四象限。
(2)若点(m,n)在反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上,则点(-m,-n)也在此图象上,故反比例函数的图象关于原点对称。
(3)当k﹥0时,在每个象限内,y随x的增大而减小;
当k﹤0时,在每个象限内,y随x的增大而增大;
知识点3. 反比例函数解析式的确定。
(1)反比例函数关系式的确定方法:待定系数法,由于在反比例函数关系式y=k/x(k≠0)中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。
因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标,代入y=k/x(k≠0)中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。
(2)用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
①设所求的反比例函数为:y=k/x(k≠0);
②根据已知条件,列出含k的方程;
③解出待定系数k的值;
④把k值代入函数关系式y=k/x(k≠0)中。
K的符号
y=(k为常数且k 0)
xy=k (k为常数且k 0)
图象
图象上点的坐标符号
k>0
x、y同号
(+, +)
(-,-)
K<0
X、y异号
(+,-)
(-,+)
例一:(2005年中考·东营)在反比例函数y=(k<0)的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2>0,则y1-y2的值为( )
(A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数
答案A
例二:判断下列说法是否正确
(