第八章量纲分析和相似原理.ppt

Engineering Fluid Mechanics
流体力学电子教案
对于复杂的实际工程问题,直接应用基本方程求解,在数学
上极其困难,因此需有赖于实验研究来解决。本章首先阐述
有关实验研究的基本理论和方法,包括流动相似原理,相似
准则,量纲和谐原理及量纲分析方法等。
第八章量纲分析和相似原理
量纲分析方法
第一节量纲分析法
一、单位和量纲
单位(unit):量度各种物理量数值大小的标准量,称单位。
量纲:物理量所属的种类,表征物理量的性质和类别。
(dimension)
量纲
基本量纲:具有独立性的,不能由其他量纲推导出来的量纲。
一般取长度、时间、质量,即[L、M、T ]
诱导量纲:是指由基本量纲导出的量纲。
量纲公式:
无量纲数(纯数,如相似准数):α=0,β=0,γ=0,
特点:具有客观性;
在超越函数(对数、指数、三角函数)运算中,均应用无量纲数;
不受运动规模影响。
二、量纲的一致性原则
凡是正确反映客观规律的物理方程,其各项的量纲都必须是一致的,即只有方程两边量纲相同,方程才能成立。这称为量纲和谐原理。
判断:只有量纲相同的项才可以相加减。
三、量纲分析方法
:是量纲和谐原理的直接应用
确定与所研究的物理现象有关的n 个物理量;
写出各物理量之间的指数乘积的形式;
根据量纲和谐原理,即等式两端的量纲应该相同,确定物理量的指数,
代入指数方程式即得各物理量之间的关系式。
瑞利法的计算步骤P214:
应用范围:一般情况下,要求相关变量未知数n小于等于4~5个。
量纲分析方法
【例】确定圆管流动中边壁切应力的表达式τ0。
解: 1、影响τ0的独立因素有液体的密度ρ,液体的动力粘度μ,圆管直径D,
管壁材料的粗糙度△以及管中断面平均流速v 。
2、拟定函数关系式为:
3、写出量纲关系式为:
4、排列量纲和谐方程求各指数。
5、解得 b =1-a, c =a-d-1, e =a+1。
6、将各指数值代入函数关系式中得:
整理得:
令
所以
式中λ——系数,由实验确定。
量纲分析方法
三、量纲分析方法
:
计算步骤P216:
对于某个物理现象,如果存在(n+1)个变量(一个因变量,n个自变量)互为函数,而这些变量中含有m 个基本量,则可排列这些变量成[(n+1)-m ]
个无量纲数,即可合并(n+1)个物理量为[(n+1)-m]个无量纲π数。
(1)确定关系式:根据对所研究的现象的认识,确定影响这个现象的各个
物理量及其关系式:
(2)确定基本量:从中选取m个相互独立的基本物理量作为基本量纲的代表,
一般取m = 3。
(3)确定π数的个数N(π)=(n+1-m),并写出其余物理量与基本物理量
组成的π表达式
(4)确定无量纲π参数:满足π为无量纲项。求出各π项的指数。
(5)写出描述现象的关系式。
量纲分析方法
【例】液体在水平等直径的管内流动,设两点压强差△p与下列变量有关:管径d,ρ,υ,l,μ,管壁粗糙度△,试求△p的表达式。
解: 1、确定关系式:
2、确定基本量:
3、写出其余物理量与基本物理量组成的π表达式
则:
同理:
所以
选择基本量 d, ρ, υ。则n=6, m=3, π数n+1-m =4个
对π1:
设
则:
量纲分析有何作用?
问题1:
答案
可用来推导各物理量的量纲;简化物理方程;检验物理方程、经验公式的正确性与完善性,为科学地组织实验过程、整理实验成果提供理论指导。
经验公式是否满足量纲和谐原理?
问题2:
答案
一般不满足。通常根据一系列的试验资料统计而得,不考虑量纲之间的和谐。
瑞利法和布金汉π定理各适用于何种情况?
问题3:
答案
雷利法适用于比较简单的问题,相关变量未知数≤4~5个, π定理是具有普遍性的方法。
量纲分析方法
第二节相似原理
分析或研究一个流体的流动问题
实验
实验流体力学(EFD)
理论分析
理论流体力学(TFD)
数值模拟
计算流体力学(CFD)
两个规模不同的流动相似是流体力学试验时必须面对的问题。