《数学史概论》教案.doc

《数学史概论》教案
第一讲数学的起源与早期发展
主要内容:数与形概念的产生、河谷文明与早期数学、西汉以前的中国数学。
1、数与形概念的产生
从原始的“数”到抽象的“数”概念的形成,是一个缓慢、渐进的过程。人从生产活动中认识到了具体的数,导致了记数法。“屈指可数”表明人类记数最原始、最方便的工具是手指。
早期几种记数系统,如古埃及、古巴比伦、中国甲骨文、古希腊、古印度、玛雅(玛雅文明诞生于热带丛林之中,玛雅是一个地区、一支民族和一种文明,分布在今墨西哥的尤卡坦半岛、危地马拉、伯利兹、洪都拉斯和萨尔瓦多西部)等。
世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼花缭乱的记数符号体系,足以证明数学起源的多元性和数学符号的多样性。
2、河谷文明与早期数学
古代埃及的数学
(1)古王国时期:前2686-前2181年。埃及进入统一时代,开始建造金字塔,是第一个繁荣而伟大的时代。
(2)新王国时期:前1567-前1086年。埃及进入极盛时期,建立了地跨亚非两洲的大帝数制,基本的算术运算,分数运算,一次方程,正方形、矩形、等腰梯形等图形的面积公式,近似的圆面积,锥体体积等。
公元前4世纪希腊人征服埃及以后,这一古老的数学完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。
古代巴比伦的数学
背景:古代巴比伦简况
两河流域(美索不达米亚)文明上溯到距今6000年之前,几乎和埃及人同时发明了文字“楔形文字”。
(1)古巴比伦王国:公元前1894-前729年。汉穆拉比(在位前 1792-前 1750)统一了两河流域,建成了一个强盛的中央集权帝国,颁布了著名的《汉穆拉比法典》。
(2)亚述帝国:前8世纪-前612年,建都尼尼微(今伊拉克的摩苏尔市)。
(3)新巴比伦王国:前612-前538年。尼布甲尼撒二世(在位前604-前562年)统治时期达到极盛,先后两次攻陷耶路撒冷,建成世界古代七大奇观之一的巴比伦“空中花园”。世界古代七大奇观指埃及金字塔、巴比伦空中花园、阿苔密斯神殿、摩索拉斯陵墓、宙斯神像、亚历山大灯塔、罗德岛太阳神铜像,他们是分布于西亚、北非和地中海沿岸的古迹,是古代西方人眼中的全部世界,而中录者古希腊哲学家费隆·拜占廷说过:“心眼所见,永难磨灭”。
西汉以前的中国数学
黄河壶口瀑布(中·夏本纪》大禹治水(公元前21世纪) 中提到“左规矩,右准绳”,表明使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具,而且知道“勾三股四弦五”。
考古学的成就,充分说明了中国数学的起源与早期发展。
1952年在陕西西安半坡村出土的,至今六七千年的陶器上刻画的符号中,有一些符号就是表示数字的符号。
在殷墟出土的商代甲骨文中,有一些是记录数字的文字,表明中数,包括从一至十,以及百、千、万,最大的数字为三万。殷墟甲骨上数学(商代,公元前1400-前1100年,1983-1984年间河南安阳出土)。
算筹(1971年陕西千阳县西汉墓出土)是中国古代的计算工具,它的起源大约可上溯到公元前5世纪,后来写在纸上便成为算筹记数法。至迟到春秋战数(约公元前300年)。怎样用算筹记数呢?公元3-4世纪成书的《孙子算经》记载说:“凡算之法,先识其位,一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。”
为了避免涂改,在唐代以后,我国又创用了一种商业大写数字,又叫会计体:壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、万。
中国传统数学的最大特点是建立在筹算基础之上,是中国传统数学对人类文明的特殊贡献,这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。
我国是世界上首先发现和认识负数的国家。战国时法家李悝(约公元前455-前395年)曾任魏文侯相,主持变法,我国第一部比较完整的法典《法经》(现已失传)中已应用了负数,“衣五人终岁用千百不足四百五十”,意思是说,5个人一年开支1500钱,差450钱。甘肃居延海附近(今甘肃省张掖市管领)发现的汉简中有“负四筭(suàn,筹码,同算),得七筭,相除得三筭”的句子。
在2002年中国考古发现报告会上,介绍了继秦始皇陵兵马俑坑之后秦代考古的又一重大发现:湖南龙山里耶战国-秦汉时期城址及秦代简牍。2002年7月,考古人员在湖南龙山里耶战录的是秦始皇二十六年至三十七年(即公元前221-前210年)的秦朝历史,其中有一份完整的“九九乘法口诀表”。在《管子》、《荀子》、《战国策》等先秦典籍中,都提到过“九九”,但实物还是首次发现,这是我录最早的乘法口诀表。
最后给一首数字诗,取自宋朝理学家邵康节(公元1011-1077年,中国占卜界的主要代表人物)写的一首