2015-2016巢湖四中庐江二中高二第二次联考卷数学(理).doc

2015/2016学年度第一学期高二年级
庐江二中、巢湖四中第二次联考
数学试题(理科)
命题人:王倩审题人:张立生
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,,)
,点与点之间的距离为( )
A. B. C. D.
“设,若,则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( )

,是不同的平面,则下列命题是假命题的是( )
A. B.
C.
4. 三棱锥D-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱DB的长为( )
A. B.
C. D.
5. 如图,正方体中,E,F分别为棱的中点,在平面内且与平面平行的直线( )



( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
,底面为边长等于2的等边三角形,底面,,那么直线与平面所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
,则直线与圆的位置关系( )

,P、Q分别为侧棱上的点,且,则四棱锥与三棱柱的体积之比是( )
A. B. C. D.
,则切线长的最小值是( )
A. B. C. D.
,是面对角线上的两个不同的动点(包括端点).给出以下四个结论:①存在两点,使;
②存在两点,使与直线都成45°的角;
③若,则四面体的体积一定是定值;
④若,则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积之和为定值.
以上各结论中,正确结论的个数是( )

第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,)
,且过点(6,-2),则其方程为.
“存在实数,使”的否定是假命题,则实数的取值范围是_______.
,
其侧面是顶角为的等腰三角形,一只蚂蚁从点
出发,围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点,则蚂
蚁爬行的最短路程为_______.
16. 棱长为的正方体中,点分别是线段(不包括端点)上的动点,且线段平行平面, 则四面体的体积的最大值是.
三、解答题(本大题共6小题,,)
17.(本小题满分10分)已知两直线和,试确定,的值,使(1)∥;
(2),且在轴上的截距为-1.
18.(本小题满分10分)已知圆的圆心在直线上,半径为,且圆C经过点
(1)求圆的标准方程;
(2)求过点且与圆相切的切线方程.
A
C
B
B1
D
E
C1
A1
19.(本小题满分12分)
如图,四边形为矩形,四边形为菱形,且
平面平面,分别为中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:∥平面.
20.(本小题满分12分)已知命题:直线与圆有公共点,命题:直线的倾斜角不大于,若命题为假命题,为真命题,求实数的取值范围.
21.(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,其中,,为中点,
(1)求证:
P
D
M
C
Q
B
A
(2)若平面平面,且为的中点,求四棱锥的体积.
P
(3)在(2)的条件下,求二面角的正切
值.
22.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,圆交轴于点(点在轴的负半轴上),点为圆上一动点(点不与点,分别交直线于两点.
(1)求两点纵坐标的乘积;
(2)若点的坐标为,连接交圆于另一点.
①试判断点与以为直径的圆的位置关系,并说明理由;
②记的斜率分别为,试探究是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
2015/2016学年度第一学期高二年级
庐江二中、巢湖四中第二次联考数学试题(理科)
参考答案及评分标准
一、选择题(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
A
D
B
C
D
A
B
C
B
二、填空题(每小题5分,共20分)
14. 15. 16