测重力加速度.doc

设计性实验重力加速度的测量
重力加速度g 是一个反映地球引力强弱的地球物理常数,它与地球上各个地区的经纬度、海拔高度及地下资源的分布有关,一般说来,两极的g 最大,赤道附近的g 最小,两者相差约1/300。重力加速度的测定在理论、生产和科学研究中都具有重要意义。
实验研究课题
1、测定本地区重力加速度g 值,测量结果至少有4 位有效数字,并要求百分误差小于1%。
2、试比较各种实验测量方法的优缺点。讨论各种实验测量方法中,哪些量可测得精确?哪些量不易测准?并说明如何减小或消除影响精确测量的各种因素等。
可选择的仪器
单摆、三线摆、复摆、圆球、重锤、米尺、游标卡尺、光电门、数字毫秒计(手机秒表代替)、杨氏模量测量仪等。
设计方案举例:
测量重力加速度的方法很多,有单摆、复摆、开特摆、三线摆、气垫导轨法和自由落体仪法等等,它们各有特点。
下面例举几种比较典型的方案。
方案一、单摆法
一、实验目的:
1、掌握实验原理及方法,进一步熟悉根据什么以及如何选择实验仪器和测量工具;
2、利用单摆测定重力加速度g值;
3、分析受力情况,讨论误差原因,评价测量结果。
二、实验原理
单摆是用重量可忽视的细线吊起一质量为m的小重锤,使其左右摆动,当摆角为θ时,重锤所受合外力大小(图1),其中g 为当地的重力加速度,这时锤的线加速度为。设单摆长为,则摆的角加速度。当摆角很小时(小于 5°),可认为,这时,即振动的角加速度和角位移成比例,式中的负号表示角加速度和角位移的方向总是相反。此时单摆的振动是简谐振动。从理论分析得知,其振动周期和上述比例系数的关系是,所以(2),式中为单摆摆长,是摆锤重心到悬点的距离, g为当地的重力加速度。将测出的摆长和对应和周期
代入上式可求出当地的重力加速度之值。又可将此式改写成,这表示和之间,具有线性关系,如果针对各种摆长测出各对应周期并绘制图线,则可从图线的斜率求出 g值。
三、方案的实施:
⑴选择仪器:单摆、支架、小球、细线、游标卡尺、米尺、光电门、秒表、铁架台等。
⑵操作步骤:
制作单摆;
②按实验内容要求自己设计实验方案及数据表格;
③测出相关的数据,填入相关表格;
④改变摆长,再重复测量,测绘周期与摆长的关系曲线。
⑶数据处理:
A、计算法
①计算出平均测量值g ;
②根据珠海地区重力加速度的公认值g = ,求出相对不确定度,并求得测量结果为: (其中)
B、直线拟合法: 由式(2)可知, 和之间具有线性关系,
用—直线的斜率求出重力加速度g。
四、分析讨论题:
摆长是指哪两点距离?如何测量才能减小误差?
如何测量单摆周期?为什么计算周期个数时应从摆球通过平衡位置时开始计时?
根据间接测量误差传递公式,分析哪个物理量对重力加速度测量的影响最大?
单摆在摆动中受到空气的阻尼后,振幅会越来越小,试问它的周期是否会变化?
方案二、复摆法
一、实验目的:
1、掌握实验原理及方法,进一步熟悉根据什么以及如何选择实验仪器和测量工具;
2、利用复摆测定重力加速度g值;
3、分析受力情况,讨论误差原因,评价测量结果。
二、实验原理:
一个围绕定轴摆动的刚体就是复摆。当复摆的摆动角θ很小时,复摆的振动可视为简谐振动。根据转动定律有
即

可知其振动角