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混凝土结构设计原理课程设计
混凝土结构设计原理课程设计计算书
1设计题目
某支承在370mm厚砖墙上的钢筋混凝土伸臂梁,其跨度L1,伸臂长度L2,由楼面传来的永久荷载设计值g,活荷载设计值q1,q2(图1)。采用混凝土强度等级C25,纵向受力钢筋为HRB335,箍筋和构造钢筋为HPB300。试设计该梁并绘制配筋详图。
图1
2设计条件
跨度L1=6m,伸臂长度L2=,有楼面传来的永久荷载设计值g1=30kN/m,活荷载设计值q1=30kN/m,q2=65kN/m,采用混凝土强度等级为C25。
截面尺寸选择
取跨高比为:h/L=1/10,则h=600mm,按高宽比的一般规定,取b=250mm,h/b=,则h0=h-as=600-40=560mm
荷载计算
梁自重设计值(包括梁侧15mm厚粉刷层重)
钢筋混凝土自重25kN/m,混凝土砂浆自重17kN/m。
g2=×××25+××17×2+××17)=5kN/m
则梁的恒荷载设计值为:g=g1+g2=30+5=35kN/m
梁的内力和内力包络图
(1)荷载组合情况
恒荷载作用于梁上的位置是固定的,计算简图为图2(a),活载q1q2的作用位置有三种可能的情况,图2的(a)、(c)、(d)。每一种活荷载都不可能脱离恒荷载的作用而单独存在,因此作用于构件上的荷载分别有(a)+(b)、(a)+(c)、(a)+(d)三种情形。
(2)计算内力(截面法)
①(a)+(b)
作用下:ΣMA1=0,-YB1L1+g(L1+L2)2/2=0得YB1=164kN
ΣY=0,得YA1=
作用下:ΣY=0,得YA2=YB2=90kN
(a)+(b)作用下剪力:
VA=YA1+YA2=9805+90=
VB左=YA1+YA2-(g+q1)L1=-(35+30)×6=-
VB右=gL2=35×=
MB=-gL22/2=35×2=由于当剪力V等于零时弯矩有最大值,所以设在沿梁长度方向X处的剪力V=0,则由M(x)=VAX-(g+q1)X2/2,对其求一阶导M'(x)=V(x)=VA-(g+q1)X
当V=0时,有M取得最大值,即V(x)=VA-(g+q1)X=0时,M取得最大值
则AB段中的最大的弯矩M:当x=4150mm时有Mmax=
②(a)+(c)
(c)作用下:ΣMA3=0,YB3L1-q2L2(L1+L2/2)/2=0得YB3=
ΣY=0,得YA3=-
(a)+(c)作用下的剪力:
VA=YA1+YA3=-=87kN
VB左=YA1+YA3-gL1=87-210=-123kN
VB右=(g+q2)L2=(35+65)×=150kN
MB=-(g+q2)L22/2=-(35+65)2=-由前边方式同理可得AB段中的最大的弯矩M:当x=2480mm时有Mmax=
③(a)+(d)
(d)作用下:ΣMA4=0,YB4L1-q2L2(L1+L2/2)-q1L12/2=0得YB4=199kN
ΣY=0,得YA4+YB4-q1L1-q2L2=
(a)+(d)作用下的剪力:
VA=YA1+YA4=+=177kN
VB左=YA1+YA4-(g+q1)L1=-390=-159kN
VB右=(g+q2)L2=(35+65)×=150kN
MB=-(g+q2)L22/2=-(35+65)2=-同理可以得出AB段中的最大的弯矩M:当x=2720mm时有Mmax=
画出这三种情形作用下的弯矩图和剪力图包络图如图6所示
3配筋计算
已知条件
混凝土强度等级为C25,=1,fc=mm2,ft=N/mm2;HRB335钢筋,fy=300N/mm2,ξb=;HPB300钢筋,fyv=270N/mm2。
截面验算
沿梁全场的剪力设计值的最大值在B支座左边边缘,Vmax=
hw/b=560/250=<4,属于一般梁
=××250×560=>Vmax=,故截面尺寸满足要求;
纵筋计算(一般采用单筋截面)
纵筋计算(采用单筋截面)
(1)跨中截面(Mmax=241kNm)
<=
>%bh=225mm2
选用225+222,AS=982+760=1742mm2
支座截面(Mmax=)
本梁支座弯矩小,是跨中弯矩的46%,可以取单排,保护层取40mm,
h0=h-as=600-40=560mm。
<=
=
选用222,AS=
选择支座钢筋和跨中钢筋时,应考虑钢筋规格的协调即跨中纵向钢筋的弯起问题,将222弯起。
腹筋计算
(1)可否按构造配筋
=××250×560=<V=
需按计算箍筋
(2)箍筋计算
方案一:仅考虑箍筋抗剪,并沿梁全长配同规格的箍筋,则V=
由得:
选用双肢箍(n=2)8(ASV1=)有
s=nASV1/=2×=214mm
所以选取s=200mm,即箍筋用量为******@200.
配箍率
最小配箍率因此满足需要。
方案二:配置箍筋和弯起钢筋共同抗剪。在AB段内配置箍筋与弯起钢筋),弯起钢筋参与抗剪并抵抗B支座负弯矩,BC段内仍采用双肢箍。
在支座B处将AB段222弯起450,承受支座处的剪力。
所以混凝土和箍筋承担的剪力:
Vcs=V-Vsb=故不需要计算配筋,只需按构造配筋******@200.
需验算弯起钢筋配筋率和剪力承受值:
>%
=+270××560=>
所以满足需要。
4进行钢筋布置和绘材料抵抗弯矩图
钢筋布置及材料抵抗弯矩图
确定纵筋承担的弯矩
跨中钢筋225+222,由抗剪筋计算可知需弯起222,故可将跨中钢筋分为两种:225伸入支座,222弯起。按他们的面积比例将正弯矩包络图用虚线分成两部分,每一部分就是相应钢筋可承担的弯矩,虚线与包络图的交点就是钢筋强度的充分利用截面或不需要截面。
支座负弯矩钢筋222其中222利用跨中的弯起钢筋抵抗部分负弯矩,按其面积比例将负弯矩包络图绘出。
在排列钢筋时,应将伸入支座的跨中钢筋,最后截断的负弯矩钢筋(或不截断的负弯矩钢筋)排在相应弯矩包络图内最长区段内,然后再排弯起点离支座距离近(负弯矩为最远)的弯起钢筋,离支座较远截面截断的负弯矩钢筋。
确定弯起钢筋的位置
由抗剪计算确定的弯起钢筋位置做材料图,222号钢筋材料全部覆盖相应弯矩图,且弯起点离它的强度充分利用截面的距离都大于h0/2,故满足抗剪,正截面抗弯,斜截面抗弯三项要求。
若不需要弯起钢筋抗剪而仅需要弯起钢筋后抵抗弯起负弯矩时,只需满足后两项要求。
5裂缝验算(混凝土等级为C25,ftk=mm2)
该构件允许出现裂缝,按三级抗裂计算,查课本附表17可知
在中间支座边缘处Mk=
钢筋应力为
有效配筋率
裂缝纵向受拉钢筋应变不均匀系数
换算钢筋直径
所以满足抗裂要求
6挠度验算(混凝土等级为C25,查附表3知Ec=×104N/mm2)
(1)短期刚度BS
(2)挠度增大系数θ
当ρ,=0时,取θ=
(3)受弯构件的刚度B
(4)跨中挠度
因此符合要求。
7绘梁的配筋图
按比例画出梁的纵断面和横断面
画出钢筋位置并编号
(1)直钢筋225全部伸入支座,伸入支座的锚固长度las≥12d=12×25=300mm。考虑到施工方便,伸入A支座的长度取370-30=340mm;伸入B支座长度取300mm。故该钢筋总长=340+300+6000-370=6270mm。
(2)弯起钢筋222根据材料图后确定位置,在A支座附近弯上后锚固于受压区,应使其水平长度≥10d=10×22=220mm,实际取370-30+50=390mm;在支座B左侧弯起后,穿过支座伸至其端部后下弯20d。该钢筋斜弯段的水平投影长度=600-2×20=560mm(弯起角度45°),则钢筋的总长度L=390+792+4210+792+1750+440=8347mm。
支座负弯矩钢筋222,右端向下弯折20d=404mm,根据抵抗弯矩图计算出总长L=440+1500+560+250+185=2935mm,便于施工取其长度为3000mm,该筋同时兼作梁的架立钢筋。
AB跨内的架立钢筋根据构造要求可选④212,左端伸入支座内370-25=345mm处,右边根据其材料抵抗弯矩图可知,所以其总长L=4100mm。
BC跨下部的架立钢筋可同样选④212,在支座B内与号钢筋搭接150mm,其水平长度=1500-185+150+(370-350)-20=1465mm。
(4)箍筋编号为⑤,在纵断面图上标出不同间距的范围。
参考文献
[1],中国建材工业出版社
[2]房屋建筑制图统一标准(GBT50001-2010)
[3]混凝土结构设计规范(GB50010-2010)
[4]建筑结构荷载规范(GB5009-2012)
[5]建筑结构制图标准(GBT50105-2010)