新人教版八年级数学下册第十五章分式知识点总结.pdf

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第十五章分式
A
:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式。
B
a11a2b2
,,x+y,,-3x2,0•中,是分式的有()个。
x15ab
;【B≠0】
分式没有意义的条件是分母等于零;【B=0】
分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0即子零母不零】
2x13x2
,当x取何值时有意义。(1);(2)。
3x22x3
,无论x取何值,分式都有意义的是()。
1x3x1x2
.
2x12x1x22x21
2x1x21
,分式无意义。当x_______时,分式的值为零。
3x4x2x2
115x3xy5y
-=3,求的值。
xyx2xyy
:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。
AACAAC
(C0)
BBC
BBC
:关键先是分解因式。
11
xy
,使分式510的各项系数化为整数,分子、分母应乘以(•)。
11
xy
39
23x2x
,使分子、分母最高次项的系数为正数,则是(•)。
5x32x3
4y3xx21x2xyy2a22ab
,,,中是最简分式的有()。
4ax41xyab2b2
x26x9m23m2
:(1);(2)
x29m2m
xya16
:(1),;(2),
6ab29a2bca22a1a21
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1
+3x+1=0,求x2+的值.
x2
1x2
+=3,求的值.
xx4x21
:
分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。
分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
acacacadadaan
;()n
bdbdbdbcbcbbn
分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减,
先通分,变为同分母分式,然后再加减。
ababacadbcadbc
,
cccbdbdbdbd
混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。
121
--的值等于零时,则x=_________。
x21x1x1
ab
+b=3,ab=1,则+的值等于_______。
ba
x2x1
:-。
x22xx24x4
x2
:-x-1
x1
aa633
,再求值:-+,其中a=。
a3a23aa2
1(a0);
1
当n为正整数时,an(a0)
an
.(m,n是整数)
(1)同底数的幂的乘法:amanamn;
(2)幂的乘方:(am)namn;
(3)积的乘方:(ab)nanbn;
(4)同底数的幂的除法:amanamn(a≠0);
aan
(5)商的乘方:()n(b≠0)
bbn
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:把一个数表示成a10n的形式(其中1a10,n是整数)的记数方法叫做
科学记数法。
用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时,其中10的指数是n1。
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个
数(包括小数点前面的一个0)。
25,则10x等于()。
1111
A..
5550625
a13,则a2a2等于()。

231
:(1)413(6)0(2)2a3b1xy23
32
,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000
个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________。

105231012___________。
,世界上便诞生了一门新学科,这就是“纳米技术”,
,用科学记数法表示这个数为_________。
3xxy7y2x6y2x6y
+-得()A.-.-
x4y4yxx4yx4yx4y
2b2ab2b2a2b2
-b+得()+-b
ababab
:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化
为整式方程。
解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增
根,因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤:
,约去分母,化成整式方程。。
整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增
根,必须舍去。。
增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方
程的根。
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分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整
式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。
。
322362164x7
(1)(2)(3)0(4)1
xx6x1x1x215x1x3x883x
2x912
,代数式的值等于2?
x3x3x
32
1
4x2有增根,则增根应是()
?(1)审:分析题意,找出研究对象,建立等量关系;(2)
设:选择恰当的未知数,注意单位;(3)列:根据等量关系正确列出方程;(4)解:认真仔细;
(5)检:不要忘记检验;(6)答:不要忘记写。
应用题的几种类型:
(1)行程问题:基本公式:路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。
、乙两地相距19千,米某人从甲地去乙地,先步行7千,米然后改骑自行车,共
用了2小时到达乙地,已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍,求步行的速度和骑
自行车的速度.
(2)工程问题基本公式:工作量=工时×工效。
,恰好按规定日期完成;如果第二组单独
做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正
好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?
(3)顺水逆水问题v=v+v;v=v-v。
顺水静水水逆水静水水
,如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时
间与逆流航行48千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米?