方差分析 - 第七章方差分析.ppt

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第一节单因素方差分析
一、单因素方差分析的几个概念
因素:影响研究对象的某一指标、变量。
水平:因素变化的各种状态或因素变化所分
的等级或组别。
单因素试验:考虑的因素只有一个的试验叫
单因素试验。
单因素方差分析:对单因素试验结果进行分
析,检验因素对试验结果有无显著性影响的
方法叫单因素方差分析。单因素方差分析是
两个样本平均数比较的引伸,它是用来检验
多个平均数之间的差异,从而确定因素对试
验结果有无显著性影响的一种统计方法。
二、单因素方差分析的基本原理
[例1]为考查不同训练方法对磷酸肌酸增长的
影响,我们采用了四种不同的训练方法。每
种方法选取条件相仿的6名运动员,通过三个
月的训练以后,其磷酸肌酸的增长值(单
位:mg/100ml)如下表。试检验训练方法对
运动员磷酸肌酸增长值有无显著性影响?即
四种训练方法运动员磷酸肌酸平均增长值差异
有无显著性意义?
编号
方法一
方法二
方法三
方法四
1



.
2




3
0



4




5




6








从表中的数据可以看到
1、存在组内差异
2、存在组间差异
3、存在总的差异
方差分析的基本思想是:将总差异分解,分
出组间差异和组内差异,并分别用组间方
差、组内方差来表示其差异程度的大小,然
后对组间差异和组内差异的大小进行比较。
三、单因素方差分析的方法步骤
单因素方差分析应用的条件:被检验的总体
服从正态分布且各总体方差齐性。
㈠提出统计假设
㈡计算统计量F值
1、列表计算下列各值
试验数据用表示
i列标i=1,2,……K
j行标j=1,2,……
各水平重复试验数据之和
(各样本数据之和)
各水平重复试验数据平方和
(各样本数据平方和)
(3)各水平重复试验数据和的总和
(全部数据之和)
(4)各水平重复试验数据平方和的总和
(全部数据的平方和)
2、计算离差平方和
(1)总离差平方和
(2)组间离差平方和
(3)组内离差平方和
[例2]测得男子排球、体操、游泳三个项目运动员的纵跳成绩(单位:厘米)如下:
排球 7875737876
体操 65636565676268
游泳696266676870
试检验运动项目对纵跳成绩有无显著性影
响,即不同运动项目运动员平均纵跳成绩之
间的差异有无显著意义?