为计算方便,取两定圆的半径r1、r2(r1≠r2),两定圆圆心连线及教材.doc

为计算方便,取两定圆的半径r1、r2(r1≠r2),两定圆圆心连线的中点为坐标原点,建立直角坐标系。  设两定圆圆心为o1、o2,半径分别为r1、r2(r1≠r2),动圆圆心为O3(x,y),
当圆O3与圆O1、O2 都外切时,如图1:
│o1o3-o2o3│=│r1-r2│为定值,所以点o3的轨迹为双曲线
当r1>r2 时,|o1o3 |>|o2o3 |,即x>0,点o3的轨迹为双曲线
的右支;
 当r1<r2 时,|o1o3 |<|o2o3 |,即x<0,点o3的轨迹为双曲线
的左支;
 所以点o3的轨迹为双曲线的一支.
(2) 当圆O3与圆O1、O2 都内切时,如图2:
│o1o3-o2o3│=│r1-r2│为定值,所以点o3的轨迹为双曲线
当r1>r2 时,|o1o3 |<|o2o3 |,即x<0,点o3的轨迹为双曲线
的左支;
当r1<r2 时,|o1o3 |>|o2o3 |,即x>0,点o3的轨迹为双曲线
的右支;
 所以点o3的轨迹为双曲线的一支.
当动圆o3与两个定圆一个内切一个外切时,如图3:
│o1o3-o2o3│=│r1+r2│为定值,所以点o3的轨迹为双曲线
 若圆o3与圆o1内切、与o2外切时, |o1o3 |<|o2o3 |,即x<3的轨迹是双曲线的左支.
若圆o3与圆o1外切、与o2内切时, |o1o3 |>|o2o3 |,即x>3的轨迹是双曲线的右支.
所以动圆圆心o3的轨迹是以定圆圆心o1、o2为焦点的双曲线。
   综合(1)、(2)、(3)可知:若两定圆o1 与o2 外离,当动圆o3与定圆o1、o2都外切或都内切时,动圆圆心o3 的轨迹是双曲线一支;当动圆o3与定圆o1、o2其中一个内切,而与另一个外切时,动圆圆心C 的轨迹是双曲线的两支。