数值微积分实验.doc

广东金融学院实验报告
课程名称:数值分析课程设计
实验编号
及实验名称
实验四数值微积分实验(综合性实验)
系别
应数系
姓名
伍伊琳
学号
121614114
班级
1216141
实验地点
实验楼404
实验日期

实验时数
指导教师
孙丽英
同组其他成员
林凯斌、张志超、陈哲琪、刘云涛
成绩
实验目的及要求
实验目的: 学会用复化梯形和复化Simpson公式求积,并应用该算法于实际问题.
实验要求:
1.(1)在积分区间[0, 2]中取5个等距节点进行计算;
(2)分析用复化梯形法计算时,剖分区间数n对误差的影响,可取,1,2, 3,4,5,6,列表给出你的分析结果。
2.(1)先应用MATLAB软件画出被积函数的图形;
(2)分别应用复化梯形和复化Simpson公式(MATLAB软件程序)画出被积函数的图形,得到积分结果;
(3)用复化梯形和Simpson公式两种方法计算出最后结果,并写出两种方法的代码清单;
(4)比较所得结果的差异,进行误差分析,说明不同计算方法在解决该问题时的优劣性。列表给出你的分析结果,说明这两种计算方法在实际应用中哪种更为精确?
实验环境及相关情况(包含使用软件、实验设备、主要仪器及材料等)
装有matlab软件的计算机一台
实验内容及步骤(包含简要的实验步骤流程)
实验内容:
=, 分别用复化梯形和复化Simpson公式计算积分.
。
已知卫星轨道是一个椭圆,椭圆周长的计算公式是,这里a是椭圆半长轴,c是地球中心与轨道中心(椭圆中心)的距离。记h为近地点距离,H为远地点距离,R=6371km为地球半径,则,. 我国第一颗人造地球卫星近地点距离h=439km,远地点距离H=2384km,试求卫星轨道的周长。
程序代码:
1.
1)复化梯形求积公式进行函数积分
function I=trapez_v(f,h) %f表示节点上的函数值序列
I=h*(sum(f)-(f(1)+f(length(f)))/2);
clear all
clc
Iexact=; %精确值
a=0;
b=2;
n=4 %取5个等距结点计算
h=(b-a)/n;i=1:n+1;
x=a+(i-1)*h;f=sqrt(1+exp(x));
I=trapez_v(f,h)
剖分区间数n对误差的影响,,1,2, 3,4,5,6,
fprintf('\n Extended Trapezoidal Rule\n');
fprintf(' n I Error\n');
for k=1:6,n=2^k;
h=(b-a)/n;i=1:n+1;
x=a+(i-1)*h;f=sqrt(1+exp(x));
I=trapez_v(f,h); %调用复化求积公式
fprintf('% %13f %13f\n',n,I,Iexact-I);
end
2)复化Simpson公式
function I=simps_v(f,h)
n=length(f)-1;
if n==1
fprintf('