空间几何体的外接球内切球问题.docx

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棱锥的外接球
三棱锥都有外接球;底面有外接圆的任意棱锥都有外接球确定棱锥外接球球心的通法
先找到棱锥底面的外接圆的圆心D,过D作底面的垂线DP交一侧棱的中垂而丁0,点O即为外接球的球心。
练习:
三棱锥S-ABC的各顶点都在同一球面上,若SB上平■面ABCSB=6,AB=AC=2BAC120,则此球的表面积等丁。
点A、B、C、D均在同一球面上,其中△・ABC是正三角形,AEU平面ABCAD=2AB=®该球的体积为。
四面体ABCD的四个顶点在同一球面上,AB=BC=CD=DA=3,AC2J3,BDa/6,则该球的表面积为()
,再利用体对角线是外接球直径这一结论求解。
练习:
三棱锥0ABC中,0A,0B,0C两两垂直,且0AOB20C2a,则三棱锥0ABC外接球的表面积为()--、—
已知S,A,B,C是球。表面上的点,SA平面ABC,ABBC,SAAB1,BC^/^,则球O表面积等丁
(A)4(B)3(C)2
一个正四面体的所有棱长都为V2,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为()
,分别为后而而,求它的外接球的体积公共边所对的两个角为直角确定球心法练习在矩形ABCD中,AB4,BC3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD,
12963空间四边形ABCD中,AB1,BCJ3,AD^2,DCJ2,
正四、六、八棱锥的外接球的一个轴截面为大圆,该圆的半径等丁外接球的半径.
练习:
正四棱锥SABCD的底面边长和各侧棱长都为厄,S、A、B、C、D都在同一球面上,则此球的体积为.
正六棱锥SABCDEF的底面边长为1和侧棱长为际,S、A、B、C、D、E、F都在同一球面上,则此球的表面积为.
表面积为2陌的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为
棱柱的外接球底面有外接圆的直棱柱才有外接球。确定棱柱外接球球心的通法
直棱柱才可能有外接球。先找到棱柱两个底面的外接圆的圆心P、D,取PDA

的中点O,点O即为外接球的球心。
,AC4,ABAC,AA112,则球。的半径为直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上,ABACAA12,BAC120,则此球的表面积等丁。
正三棱柱ABCA1BQ内接丁半径为2的球,若A,B两点的球面距离为,则正三棱柱的体积为.
一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直丁底面,已知该六棱柱的顶点都在9同一个球面上,且该六棱柱的体积为9,底面周长为3,则这个球的体积为——棱台外接球
棱台上下底面的有外接圆的圆心O、。1,且OO1垂直丁底面的棱台才有外直线。。1上为G,再根据BG=GB1,确定点G
O
A
C
B
A1
C1
B1
O1
B
小O1
接球。先找到棱台上下底面的外接圆的圆心。。1,(81必垂直丁底面),球心在练习:
正三棱台ABCA1B1G,AB4,AB1,AA12,求正三棱台ABC孔乌^外接球的表面积及体积。
,AB4,AB1,AA4,求正正四棱ABCDABC1D1外接球的表面积及体积它的表面积及体积。
圆锥、圆柱、圆台的外接球利用轴截面截球为大圆法半径
圆锥、圆柱、圆台都有外接球。圆锥、圆柱、圆台的外接球的一个轴截面为圆锥的底面面积是9,它的外接球半径为5,则圆锥的体积是。
圆台的上下底面面积分别是9、16,它的外接球半径为5,则圆台的表面积
是0在圆柱OO[中,OB1,CB2,它的它的外接球的体积是。
圆台的上底面面积分别是4、,圆台的母线为2,轴截面图形的一角为60,则它的外接球表面积是。
内切球问题棱锥的内切球
三棱锥都有内切球。若棱锥有内切球,则求棱锥的内切球半径方法:
体积法,所求半径的3倍为棱锥的体积除以棱锥所有面的面积和。
轴截面法:利用轴截面截球为大圆求半径练习正四面体棱长为2,则它的外接球的表面积是;内切球的体积
是;与所有棱相切的球的表面积。
正四棱锥SABCD的底面边长和各侧棱长都为^2,正四棱锥SABCD内切球的体积为^正六棱锥SABCDEF的底面边长为1和侧棱长为炳,正六棱锥SABCDEF内切球的表面积为.
表面积为2龙的正八面体的内切球的体积为棱柱的内切球(与面相切)
直棱柱才可能有内切球。若棱柱有内切球,则棱柱底面的内切圆半径即为内切球的半径,直棱柱的高为内切球的直径。
,AB=AC=2,BAC120,则直三棱柱ABCABQ内切球的表面积等于。
正三棱柱ABCAB1C1内切球半径为2,则正三棱柱的体积为.
一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面,其内切球的表面积是4,则这个六棱柱的表面积为^棱台内切球若棱台有内切球,求棱台的内切球半径方法体积法,所求半径的3倍为棱锥的体积除以棱锥所有面的面积和。
轴截面法:",AB4,AA14,若正四棱ABCDABQD1有内切球,则内切球的的表面积
任意圆锥都有内切球。求圆锥内切球半径的方法。
圆锥轴截面内切圆的半径就是内切球半径。
只有轴截面为正方形的圆柱有内切球圆台不一定有内切球。求圆台内切球半径的方法,若圆台有内切球,则内切球的半径就是圆台轴截面的内切圆的半径,也是圆台高的一半。
练习圆锥的底面面积是4,它的内切球半径为1,则圆锥的表面积是。
圆台的上下底面面积分别是9、25,它的内切球半径为4,则圆台的表面积特殊几何体的外接球、内切球
正方体正方体的棱长为a,则正方体的外接球的半径盘;正方体的内切球的半径-,22与正方体;所有棱相切的球的半径2
.2a
0
练习正方体全面积是24,求:
它的外接球的体积为
它的内切球的表面积为
,以日为球心,表面积为8的球面与正方体底面ABCD相交的截痕为弧,求弧长。
正四面体
一-vRa正四面体的棱长为a,则正四面体的外接球的半径空;正四面体的内切球的半径正;与正四面体所有棱相切的球的半径
,求:
它的外接球的体积为;
它的内切球的表面积为;
与它所有棱相切的球的大圆周长为正八面体正八面体的棱长为a,则正八面体的外接球的半径寸定;正四面体的内切球的2半径日亟;与正四面体所有棱相切的球的半径a。
^/3,求:
它的外接球的体积为;
它的内切球的表面积为;
与它所有棱相切的球的大圆周长为。
能力提升1..球。,S、。在平■面ABC的同侧,其中ZB=120°,AB=BC=2,平面SAC上平■面ABC,棱锥S-ABC的体积的最大值为V3,则球O的表面积是
,:选D。因为△ABCH积一定,要使棱锥S-ABC的体积最大,需S到平■面ABC的距离最大,易得最大值3。设三角形ABC外接圆的圆心为。1,可得外接圆半径为2,设SEUAC交ACTD,可得SD平面ABC要使SD最大,则O1D最小。
所以O1D1,因为OO1平面ABC有OO1〃SD,过O作OESD交SD于E,有OEO1D。
设球O半径为R。SDEDSEv'R2O1C2Jr2O1D2=Jr24Jr213,解得rV5所以球O的表面积为20三棱锥SABC,SASCAC2^2,ABBC2,二面角SACB120o求三棱锥SABC外接球的体积。