新版高三数学知识点：几何.doc

该【新版高三数学知识点：几何 】是由【小吴】上传分享，文档一共【2】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【新版高三数学知识点：几何 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第1页
高三数学知识点:几何
天津市第四十二中学张鼎言
-y2=2的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的动直线与双曲线相交于A,B两点。
(Ⅰ)假设动点M满足-=-+-+-(其中O为坐标原点),求点M的轨迹方程;
(Ⅱ)在x轴上是否存在定点C,使-■为常数?假设存在,求出点C的坐标;假设不存在,请说明理由。
分析:(1)---=1,a2=b2=2→c=2
F1(-2,0).F2(2,0).A(x1,y1).B(x2,y2),M(x,y)
-=(x+2,y),-=(x1+2,y1),
-=(x2+2,y2),-=(2,0)
x+2=x1+2+x2+2+2=x1+x2+6
x1+x2=x-4
y1+y2=y
假设A(x1,y1).B(x2,y2)在---=1上,有---=1,---=1用(四)第四题方法,两式相减-=-而(-,-)恰是AB中点,当AB与x轴不垂直时,-恰是AB直线的斜率。
设N为AB中点,N(-,-),又kAB=kNF2■=-(*)
当AB与x轴不垂直时,
把中点N坐标,及kNF2代入(*)式,得出(x-6)2-y2=4。
当AB⊥x轴:x1=x2=2,y1=-y2,
第2页
∴x=8,y=0
同样满足(x-6)2-y2=4
分析(2)假设存在C(m,0),
-g-=(x1-m)(x2-m)+y1y2
=x1x2-m(x1+x2)+m2+y1y2
A(x1,y1).B(x2,y2)为双曲线与直线y=k(x-2)两交点,m为所求参数.
此时(1)所述方法不适用,理由是出现了x1gx2,y1y2,这是(1)中方法不能实现的,转为过F2的直线方程y=k(x-2)与二次曲线联立(设k存在)
→(1-k2)x2+4k2x-(4k2+2)=0
1-k2≠0,反之,k≠±1,过F2的直线与渐近线平行,与双曲线只有一个交点。
x1+x2=-,x1x2=-,
-g-=(1+k2)x1x2-(2k2+m)(x1+x2)+4k2+m2
=-+m2
假设C(m,0)为定点,-g-的解析式应消去k,这是推导的目标。