气体比热容比测量.pdf

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气体比热容比的确定
C
气体的定压摩尔热容C与定容摩尔热容C之比vPm为气体的比热容
p,mv,m
C
Vm
比,也叫泊松比。它在热力学过程特别是绝热过程(pVvconst)中是一个很
m
重要的参量。通过对v的测定,能对绝热过程中的泊松方程(pVvconst)和
m
泊松比v进一步理解。
一、试验目的
;
;
;
(pVvconst)和泊松比ν的含义。
m
二、仪器设备
ν测定仪、游标卡尺、物力天平、气压计。
三、试验原理
C
泊松比vPm(8-1)
C
Vm
理想气体有
i
CR(8-2)
vm2
i2
CCRR(8-3)
pmVm2
式中R——摩尔气体常数,R=·K;
i——气体分子的自由度。单原子分子i=3;双原子分子i=5;多原子分子i=6。
将(8-2)和(8-3)式代入(8-1)式,得
ν=(i+2)/i(8-4)
由此可见,理想气体的比热容比ν,仅仅与气体分子的自由度i有关。对单
原子分子的气体,ν=5/3=,对双原子分子的气体,ν=7/5=,对多原子分
子气体,ν=8/6=。
现在假设有一个容器,内装待测气体,由一个质量为m的活塞将其与外界隔:.
绝,且与外界处于平衡状态。外界的压强为ρ,气体长为l,活塞截面积为S。
00
此时气柱的体积为VlS。
00
建立坐标,如图8-1所示,当活塞产生一个小位移时,气柱体积变为
V(lx)S
00
如果这是一个绝热过程,则有
pVvconst
即p(lS)vp(lx)vSv
000
x
化简得pp(1)v
0l
0
由于x是小位移,故x/l<<1。取一级近似,有
0
vx
pp(1)
0l
0
这时活塞两边压强不相等,活塞受力
pvxS
F(pp)S0kx(8-5)
0l
0
pvS
式中k0是一个常量。(8-5)式中k前的负号表示F指向平衡位置。通过以
l
0
上分析可知,活塞受到的简谐力,它与空气柱组成一个谐振系统,其固有频率为
1k1pvS
f0(8-6)
2m2ml
0
如果通过实验测出空气谐振子的固有频率f,及其他参量就可求得待测气
体的比热容比ν。:.
42f2ml
v0(8-7)
pS
0
若活塞两边的空气柱均密闭,如图8-2所示,则相当于两个空气弹簧的并联。
容易求得该系统的固有频率。对该系统有
pvSpvSll
kkk00pvSab
abll0ll
abab
式中l和l分别为活塞两边气柱长度。仿照前面的讨论。测得该系统的固有
ab
频率后,可求ν。
42f2mll
vab
pS(ll)
0ab
活塞两边气柱长相等,均为l时,则:
0
2pvS
k0
l
0
12pvS
f0
2ml
0
22f2ml
v0(8-8)
pS
0
四、仪器描述
ν测定仪由低频信号发生器和空气谐振子组成,现介绍如下:

低频信号发生器包括主振、频率检测和功率放大三部分,其工作框图如图8-3
所示。
输出信号的频率在100Hz范围内分三档可调。第I档25Hz以下;第Ⅱ档25~
50Hz;第Ⅲ档50~100Hz。信号幅度0V~16V连接可调。频率由数字频率计读:.
出,。每20s完成一次采样和显示。交流信号的大小由电压表
显示。另外,仪器还提供可调直流信号,与交流信号叠加输出。图8-4表示仪器
面板。

空气谐振子由支架固定,外部套有激磁线圈。
空气谐振子的外筒,两头为铝筒,中部委玻璃管。铝筒的长度l‘=,
两铝筒间的玻璃长度约为70mm。铝管端部有盖,拧紧后可将管内空气与外界隔
绝。活塞为中空玻璃质。空腔内粘结有如铁硼稀土永磁钢,活塞端面用有机玻璃
密封。
为了减小活塞与管壁间的摩擦,空气谐振子使用时处于竖直状态。
激磁线圈内通以交直流电流。直流电流的作用是产生一个恒定磁场,用它和
永磁钢之间的斥力抵消活塞所受的重力,使活塞在竖直状态下不致因重力而下
落。交流电流的作用是对谐振系统施加策动力,让其作受迫振动。当策动力的频
率等于系统的固有频率时引起共振,振幅达到最大,利用它作为判据,可以测得
谐振系统的固有频率。:.

(1)低频信号发生器应先开机,20min后投入使用。以避免频率漂移
给试验带来误差。
(2)活塞系玻璃质,要防止破碎。尤其是其内部的磁钢表面磁感应强
度很大,。因此必须严防其与铁磁性物质相吸而引起碰撞,
否则极易损坏活塞。要防止活塞从筒内落出筒外。支架底座上应
放置泡沫垫片,万一活塞落出,可起缓冲作用。
(3)为保证活塞两面的空气不连通,要求活塞与外壁配合密切;为使
活塞能灵活振动,又要求活塞与外壁间的摩擦尽可能地小。活塞
外壁与玻璃筒内壁是经过精密加工的。操作时不允许将它们弄脏
或损伤,否则将会影响其不易起振。
五、试验步骤
,仔细阅读“仪器构造”部分的内容,牢记注意事项。
(取出活塞如有困难,可用有机棒将其顶出)。用物理天平称量
活塞的质量。称量时,应将活塞粘结有磁钢的一端朝上,以减小磁钢与
天平底座之间的吸引力对质量测量的影响。
,以及铝管的内径φ‘和两铝
1
管间所露出的玻璃管的长度l。
2:.
。由于铝管直径φ‘往往略大于活塞直径φ。如果
3
认为铝管的直径也是φ,那么就相当于它的长度(即等效长度l)要比实
3
际长度l‘长一些,方能维持两种情况下体积相等。由简单的几何关系可
知
'2
ll'
32
有气压计读数求出大气压强ρ。
0
,有磁钢一端位于下方,粘有机玻璃一端位于上方。激
磁线圈放在磁钢之下,约留3~5mm距离。调节直流电流的大小,使它
产生的恒定磁场与活塞中磁钢间的斥力刚好能抵消活塞所受的重力。此
后直流电流的大小不再改变。
,用它推动活塞到适当位置。然后拧紧上端铝
管的盖子(应握住盖子和与其相邻那端的铝管同时使劲,以免拧坏玻璃
管)。而让下端开口,调节信号源交流信号的频率和幅度,使活塞起振(如
果活塞不能推动或起振,可用有机玻璃棒轻推活塞,克服静摩擦力,若
仍不能解决,则很可能是活塞表面或玻璃管内表面污损,应将活塞取出,
用无水乙醇对相应部位擦洗、晾干、重复上述步骤)。
,注意振幅不宜过大,否则会破坏“小位移”的假设,同
时还会增大摩擦和发热。频率的误差是整个实验误差的主要来源,因此
操作时要耐心细致,判别共振要尽量准确。
。可用游标卡尺量出活塞的上端面到玻璃管与上方铝
管接口处的距离l,加上铝管的等效长度l,得出的就是空气气柱的长度
43
l。见图8-6
,逐次改变空气柱的长度,测量一系列的f和l。由于玻璃管
ii
长度有限,因此I一般取5至6个,相邻两个长度的差约3~4mm。
=πφ2/4代入(8-7)式得
16f2ml
v(8-9)
p2
0
将相应各f和l代入该式,求得ν,然后根据测量的ν值,再得平均值
iiii
ν。:.
,缓慢旋紧铝管两端的盖子。依前述的方法测出
共振频率f,并进行多次测量求出f。求出两端空气柱的长度l。
0
1
llll
03221
=πφ2/4代入(8-8)式得
8f2ml
v0
p2
0
(8-10)
将f和l代入(8-10)式,求得ν值。
0
,整理好仪器。
六、数据记录、处理
活塞质量m=g=
±kg
活塞直径φ=mm=
±m
活塞长度l=mm=
1
±m
铝管长度l’=mm=
±m
铝管等效长度l=l’·φ‘2/φ2=±
3
m
玻璃管长度l=mm=
2
±m
大气压强ρ=mmHg=
0
±Pa
(南京地区重力加速度g=∙s-2)
一端封闭、一端开口时
i123456平均:.
f/Hz
i
l/m
4i
l/m
i
ν
i
两端封闭时
i123456平均
f/Hz
i
1
空气柱长度llllm
03221
8f2ml
v0=
p2
0
注:如果考虑直流磁场的不均匀性,把它对磁钢的作用力与活塞重力之差看成
准弹性力,则可先在空气柱两端开口的情况下测定活塞的固有频率f,然后在相
0
应的各式、例如式(8-7)(8-8)等中,以(f2-f2)取代f2即可。
0
实验4气体比热容比的测定
比热容比是物质的重要参量,在研究物质结构、确定相变、鉴定物质纯度等方面起着重
要的作用。本实验将介绍一种较新颖的测量气体比热容比的方法。
[实验目的]
测定空气分子的定压比热容与定容比热容之比。
[实验原理]
气体的定压比热容C与定容比热容C之比
PV
C/C
pV,在热力学过程特别是绝热过程中是一个很重
要的参数,测定的方法有好多种,这里介绍一种较新颖的方
法。通过测定物体在特定容器中的振动周期来计算值。
实验基本装置如图4-1所示,振动物体小球的直径比玻璃管
~。它能在此精密的玻璃管中上下移
动,在瓶子的壁上有一小口,并插入一根细管,通过它各种
气体可以注入到玻璃瓶中。
钢球A的质量为m,半径为r(直径为d),当瓶子内压
强P满足下在条件时,钢球A处于平衡状态,这时
mg
PP
L2
r
,式中P为大气压强。为了补偿由于空气
L
阻尼引起振动物体A处于小孔下方的半个振动周期时,注
图4-1入气体使容器内压力增大,引起物体A向上移动,而当物
体A处于小孔上方的半个振动周期时,容器内的气体将通
过小孔流出,使物体下沉。以后重复上述过程,只要适当控制注入气体的流量,物体A能
在玻璃管B的小孔上下作简谐振动,振动周期可利用光电计时装置来测得。
若物体偏离平衡位置一个较小距离x,则容器内的压力变化dp,物体的运动方程为::.
d2x
mr2dp
dt2(1)
因为物体振动过程相当快,所以可以看作绝热过程,绝热方程
PVr=常数(2)
将(2)式求导数得出:
pdv
dp,dVr2x
V(3)
将(3)式代入(1)式得
d2x2r4p
x0
dtmV
此时即为熟知的简谐振动方程,它的解为
2r4p2

mVT
4mV64mV

T2pr4T2pd4
(4)

式中各量均可方便测得,因而可算出值。由气体运动论可以知道,值与气体分子
的自由度数有关,对单原子气体(如氩)只有三个平均自由度,双原子气体(如氢)除上

述3平均自由度外还有2个转动自由度。对多原子气体,则具有3个转动自由度,比热容
f2

f
与自由度f的关系为。理论上得出

单原子气体(Ar,He)f=3=

双原子气体(N,H,O)f=5=
222

多原子气体(CO,CH)f=6=
24
且与温度无关。
本实验装置主要系玻璃制成,且对玻璃管的要求特别高,振动物体的直径仅比玻璃管内
,因此振动物体表面不允许擦伤。平时它停留在玻璃管的下方(用弹簧托
住)。若要将其取出,只需在它振动时,用手指将玻璃管壁上的小孔堵住,稍稍加大气流量
物体会上浮到管子上方开口处,就可以方便地取出,就可以方便地取出,或将此管由瓶上
取下,将球倒出来。振动周期采用可预置测量次数的数字计时仪,采用重复多次测量。
振动物体直径采用螺旋微计测出,质量用物理天平称量,玻璃瓶容积由实验室给出,大
气压强由气压表自行读出,并换算N/m2(760mmHg=105N/m2)。
[实验仪器]
实验采用FB212型气体比热容比测定仪。其结构和连接方式见图4-2:
图
图4-2:.
[实验内容]
一、实验仪器的调整
、储气瓶用橡皮管连接好,装有钢球的玻璃管插入球形储气瓶。将光电接收
装置利用方形连接块固定在立杆上,固定位置于空芯玻璃管的小孔附近。
,使底板处于水平状态。
,缓慢调节气泵上的调节旋钮,数分钟后,待储气瓶
内注入一定压力的气体后,玻璃管中的钢球离开弹簧,向管子上方移动,此时应调节好进
气的大小,使钢球在玻璃管中心以小孔为中心上下振动。
二、振动周期测量
接通计时仪器的电源及光电接收装置与计时仪器的连接。打开计时仪器,预置测量次
数均为50次,如需设置其它次数,可按“置数”键后,再按“上调”或“下调”键,调至所需次
数,再按“置数”键确定。然后按“执行”键,即开始计数(状态显示灯闪烁)。待状态显示灯
停止闪烁,显示屏显示的数字为振动50次所需的时间。重复测量5次。
三、其它测量
用螺旋测微计和物理天平分别测出钢球的直径d和质量m,其中直径重复测量5次。
注:
,防止实验时气流过大,导致钢球冲出。如
需测钢球的质量应先拨出护套,等测量完毕,钢球放入后,仍需套入护套。
,可能是光电门位置放置不正确,造成钢球上下振动时未
挡光,或者是外界光线过强,须适当挡光。
[数据与结果]
:
ddddd
d12345
平均值:5
(dd)2
d1
n(n1)
不确定度:
dd(mm)
结果:
、大气压P测量误差的情况下估算空气的比热容及其不确定度

[思考题]
?
,物体振动过程并不是理想的绝热过程,这时测得的值比实际值大还
是小?为什么?
实验九空气比热容比测定
【实验目的】
,等容升温等过程中的状态变化,进一步理解其中的物理规律。
。
【实验原理】
理想气体的定压摩尔热容为C,定容摩尔热容为C,气体的比热容比值为:
pv
C
p,又称摩尔热容比。
C
v:.
瓶内贮入气体后,将瓶内的气体看成由两部分组成,一部分是放气后进入大气的气体,
另一部分是放气前在瓶内具有体积V,放气后,这部分气体充满贮气瓶,体积为V,以放
12
气后留在瓶内的这部分气体为系统,实验中系统经三个状态,
Ⅰ(P,V,T)绝热膨胀Ⅱ(P,V,T)定容升温Ⅲ(P,V,T)
11002x220
由于气体处于状态Ⅰ和状态Ⅲ时,气体的量不变,温度相同时应有PVPV,另外
1122
lgPlgP
状态Ⅰ至状态Ⅲ是绝热过程,应有PVPV,此二式联立解得01。
1102lgPlgP
21
1—进气活塞C2—放气活塞C
12
3—AD5904—气体压力传感器
5—703胶粘剂(由用户自行密封)
压强测量调零温度测量
图9-1实验装置
所以只要测出环境大气压强P和瓶内
0
气体初末态的压强P、P,即可通过上式
12
求出气体的比热容比。图9-1为实验装置。
实验装置中1为进气活塞C,2为放气
1
活塞C,3为电流型集成温度传感器
2
AD590,它是新型半导体温度传感器,温度
图9-2
测量灵敏度高,线性好,测温范围为-50℃
至150℃。AD590接6V直流电源后组成一个稳流源,见图9-2。它的测温灵敏度为1μA/℃,
若串接5KΩ电阻后,可产生5mV/℃的信号电压,按0~2V量程四位半数字电压表,可检
℃温度变化。4为气体压力传感器探头,由同轴电缆线输出信号,与仪器内的
放大器及三位半数字电压表相接。当待测气体压强为环境大气压P时,数字电压表显示为
0
0;当待测气体压强为P+,数字电压表显示为200mV;仪器测量气体压强灵敏
0
度为20mV/kPa,测量精度为5Pa。
【实验仪器】
直流电源(6V)、变阻箱或定值电阻(5kΩ)、FD-TX-ND空气比热容比测定仪、硅压
力传感器、电流型集成温度传感器、导线若干。(具体数据见附录)
【实验内容】
观察绝热膨胀,等容升温等过程中的状态变化,测定空气比热容比。
【实验步骤】
-2接线,注意AD590的正负极。用Forton式气压计测定大气压强P,用水
0
银温度计测环境温度T。开启电源,将电子仪器部分预热20分钟,然后用调零电位钮调节
0:.
零点。
,与打气手球相连的活塞C打开,用打气球把空气稳
21
定地徐徐输入贮气瓶内,关闭活塞C,稳定后测量并记录此时温度(该温度即为瓶内气体
1
的温度,也为室温T(℃),此温度在电压表上显示为T,再测量并记录瓶内压强P(电
001
压表示数)。
,当贮气瓶的空气压强降低至环境大气压强P时(这时放气声消
20
失),迅速关闭C。当贮气瓶内空气稳定,温度上升至室温T时记下贮气瓶内气体的压强
20
P。
2
,将所得数据记入表格中(如下表):
T(℃)P(105Pa)P´(mv)T(mv)P´(mv)
00102
【数据处理】
用以下公式进行计算,求得空气比热容比:
PPlgPlgP
PP1,PP2,01
102000202000lgPlgP
21
列表如下:
55
P(10Pa)P(10Pa)
12
结果表示为:。其中,。
理理
【思考题】
-V图是何种形式?试画出。:.
lgPlgP
2.01的表达式中不含温度,实验中温度变化对结果有影响吗?
lgPlgP
21