图形变换：平移 旋转 对称 位似.doc

图形变换:平移旋转对称位似
初中阶段,我们学移变换、轴对称变换、中心对称变换、旋转变换、位似变换。这些变换都不改变图形的形状,只是改变了其位置。其中前四种变换还不改变图形的大小。下面,让我们逐一回顾与归纳。
▲一、平移
1、平移的定义:在平面内,将一个图形沿某一方向移动一定的距离,这样的图形变换称为平移。(提示:决定平移的两个要素:平移方向和平移距离。)
2、平移的性质:(1)平移前后,对应线段平行(或共线)且相等;(2)平移前后,对应点所连线段平行(或共线)且相等;(3)平移前后的图形是全等形。(提示:平移的性质也是平移作图的依据。)
3、用坐标表示平移:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右或向左平移a(a>0)个单位,可以得到对应点(x+a,y)或(x-a,y);向上或向下平移b(b>0)个单位,可以得到对应点(x,y+b)或(x,y-b)。
▲二、轴对称变换
1、轴对称图形:(1)定义:把一个图形沿一条直线对折,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么就称这个图形为轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。(提示:对称轴是一条直线,而不是射线或线段,对称轴不一定只有一条。)
(2)性质:①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;②轴对称图形对称轴两旁的图形是全等形。
2、轴对称:(1)定义:把一个图形沿一条直线翻折,如果它能与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线就是它们的对称轴,两个图形中的对应点叫做对称点。(2)性质:①关于某直线对称的两个图形是全等形;②如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;③两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,则交点必在对称轴上。(3)判定:①根据定义(提示:成轴对称的两个图形必全等,但全等的两个图形不一定对称);②如果两个图形对应点的连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
3、轴对称图形与轴对称的区别和联系:(1)区别:轴对称是两个图形的位置关系,而轴对称图形只是针对一个图形而言。(2)联系:轴对称和轴对称图形都有对称轴;如果把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形,如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分,那么这两个图形关于这条直线对称。
4、轴对称变换:由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。(提示:成轴对称的两个图形可以看作是其中一个图形由另一个图形经过轴对称
变换后得到的;一个轴对称图形也可以看作是由它的一部分图形,经过轴对称变换形成的。)
5、关于坐标轴对称的点的特点:点(x,y)关于x轴对称的点坐标为
(x,-y);点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y);点(x,y)关于原点对称的点坐标为(-x,-y);点(x,y)关于直线y=x对称的点的坐标为(y,x);点(x,y)关于直线y=-x对称的点的坐标为(-y,-x)。(提示:关于x轴对称的两个点横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数,纵坐标相等;关于原点对称的两个点横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数。)
▲三、旋转变换
1、旋转的定义:把一个图形绕着某一点O按照一定的方向转动一个角度的图形变换叫