圆锥曲线经典题目.docx

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圆锥曲线经典题型
(共10小题)
=x﹣1与双曲线x2﹣=1(b>0)有两个不相同的交点,则此双曲线离
心率的范围是()
A.(1,)B.(,+∞)C.(1,+∞)D.(1,)∪(,+∞)
(x0,y0)是双曲线C:=1上的一点,F1,F2是C的左、右两
个焦点,若<0,则y0的取值范围是()
.
,F2分别是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线右
支上存在一点P,使得,此中O为坐标原点,且
,则该双曲线的离心率为()
.
C.
D.

﹣
=1(a>0,b>0)的右焦点F作直线y=﹣x的垂线,垂足
为A,交双曲线左支于B点,若=2
,则该双曲线的离心率为(
)

C.
D.
.若双曲线
(>,>)的渐近线与圆(
x﹣2)
2+y2
订交,则此
5
=1a0b0
=2
双曲线的离心率的取值范围是()
A.(2,+∞)B.(1,2)C.(1,)D.(,+∞)
:的右焦点为F,以F为圆心和双曲线
的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直,则双
曲线C的离心率为()
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=1(a>0,b>0)上的一点,F1、F2分别是双曲线的
左、右焦点,已知PF
⊥
PF2
,且
|PF1|=2|PF2|
,则双曲线的一条渐近线方程是(
)
1
==4x
+(y﹣2)2=1订交,则该双曲线的离心
率的取值范围是()
A.(,+∞)B.(1,)C.(2.+∞)D.(1,2)
(2,),且它的一条渐近线方程为y=x,那么该双曲
线的方程是()
﹣=1B.﹣=1C.﹣=1D.﹣=1
:x2﹣=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,
点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为()
.
(共2小题)
、Q两点,若|PQ|=8,
F2是双曲线的右焦点,则△PF2Q的周长是.
,F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右
支上存在一点P,使,O为坐标原点,且,
则该双曲线的离心率为.
(共4小题)
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、F2为双曲线C:x2﹣=1的左、右焦点,过F2作垂直于x轴的
直线,在x轴上方交双曲线C于点M,∠MF1F2=30°.
1)求双曲线C的方程;
2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为P1、
P2,求?的值.
:﹣=1(a>0,b>0)和曲线C2:+=1有相同的焦
点,曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍.
(Ⅰ)求曲线C1的方程;
(Ⅱ)设点A是曲线C1的右支上一点,F为右焦点,连AF交曲线C1的右支于点B,作BC垂直于定直线l:x=,垂足为C,求证:直线AC恒过x轴上必然点.
:的离心率e=,双曲线Γ上任意一
点到其右焦点的最小距离为﹣1.
(Ⅰ)求双曲线Γ的方程;
(Ⅱ)过点P(1,1)可否存在直线l,使直线l与双曲线Γ交于R、T两点,且点P是线段RT的中点?若直线l存在,央求直线l的方程;若不存在,说明原由.
:的离心率e=,且b=.
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)若P为双曲线C上一点,双曲线C的左右焦点分别为E、F,且?=0,
求△PEF的面积.
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(共10小题)
=x﹣1与双曲线x2﹣=1(b>0)有两个不相同的交点,则此双曲线离
心率的范围是()
A.(1,)B.(,+∞)C.(1,+∞)D.(1,)∪(,+∞)
【解答】解:∵直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1(b>0)有两个不相同的交点,
1>b>0或b>1.
∴e==>1且e≠.
应选:D.
(x0,y0)是双曲线C:=1上的一点,F1,F2是C的左、右两
个焦点,若<0,则y0的取值范围是()
.
【解答】解:由题意,=(﹣﹣x0,﹣y0)?(﹣x0,﹣y0)=x02﹣
3+y02=3y02﹣1<0,
所以﹣<y0<.
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应选:A.
,F2分别是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线右
支上存在一点P,使得,此中O为坐标原点,且
,则该双曲线的离心率为()
.
【解答】解:取PF2的中点A,则
∵,
∴⊥
O是F1F2的中点∴OA∥PF1,
∴PF1⊥PF2,
|PF1|=3|PF2|,
2a=|PF1|﹣|PF2|=2|PF2|,∵|PF1|2+|PF2|2=4c2,
10a2=4c2,
e=
应选C.
﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F作直线y=﹣x的垂线,垂足
为A,交双曲线左支于B点,若=2,则该双曲线的离心率为()
.
【解答】解:设F(c,0),则直线AB的方程为y=(x﹣c)代入双曲线渐近线
方程y=﹣x得A(,﹣),
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由=2,可得B(﹣,﹣),
把B点坐标代入双曲线方程﹣=1,
即=1,整理可得c=a,
即离心率e==.
应选:C.
=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x﹣2)2+y2=2订交,则此
双曲线的离心率的取值范围是()
A.(2,+∞)B.(1,2)C.(1,)D.(,+∞)
【解答】解:∵双曲线渐近线为bx±ay=0,与圆(x﹣2)2+y2=2订交
∴圆心到渐近线的距离小于半径,即
b2<a2,
c2=a2+b2<2a2,
e=<
e>1
1<e<
应选C.
:的右焦点为F,以F为圆心和双曲线
的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直,则双
曲线C的离心率为()

【解答】解:设F(c,0),渐近线方程为y=x,
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可得F到渐近线的距离为=b,
即有圆F的半径为b,
令x=c,可得y=±b=±,
由题意可得=b,
即a=b,c==a,
即离心率e==,
应选C.
=1(a>0,b>0)上的一点,F1、F2分别是双曲线的
左、右焦点,已知PF1⊥
2,且
1
2,则双曲线的一条渐近线方程是(
)
PF
|PF|=2|PF|
A.
B.
==4x
【解答】解:由双曲线的定义可得|PF1
﹣
2,
|
|PF|=2a
|PF1|=2|PF2|,
|PF2|=2a,|PF1|=4a;
RT△PF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,∴4c2=16a2+4a2,即c2=5a2,
则b2==2a,
双曲线=1一条渐近线方程:y=2x;
应选:C.
+(y﹣2)2=1订交,则该双曲线的离心
率的取值范围是()
A.(,+∞)B.(1,)C.(2.+∞)D.(1,2)
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【解答】解:∵双曲线渐近线为bx±ay=0,与圆x2+(y﹣2)2=1订交
∴圆心到渐近线的距离小于半径,即<1
3a2<b2,
c2=a2+b2>4a2,
e=>2
应选:C.
(2,),且它的一条渐近线方程为y=x,那么该双曲
线的方程是()
﹣=1B.﹣=1C.﹣=1D.﹣=1
【解答】解:由双曲线的一条渐近线方程为y=x,可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ(λ≠0),代入点P(2,),可得
=4﹣2=2,
可得双曲线的方程为x2﹣y2=2,
即为﹣=1.
应选:B.
:x2﹣=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,
点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为()
.
【解答】解:由双曲线C:x2﹣=1的右焦点F(2,0),
PF与x轴垂直,设(2,y),y>0,则y=3,
则P(2,3),
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AP⊥PF,则丨AP丨=1,丨PF丨=3,
∴△APF的面积S=×丨AP丨×丨PF丨=,
同应该y<0时,则△APF的面积S=,
应选D.
(共2小题)
、Q两点,若|PQ|=8,
F2是双曲线的右焦点,则△PF2Q的周长是20.
【解答】解:
|PF1|+|QF1|=|PQ|=8
∵双曲线x2﹣=1的通径为=
=8
PQ=8
PQ是双曲线的通径
PQ⊥F1F2,且PF1=QF1=PQ=4
∵由题意,|PF2|﹣|PF1|=2,|QF2|﹣|QF1|=2
|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+4=4+4+4=12
∴△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=12+8=20,
故答案为20.
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,F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右
支上存在一点P,使,O为坐标原点,且,
则该双曲线的离心率为.
【解答】解:取PF2的中点A,则
∵,
∴2?=0,
∴,
OA是△PF1F2的中位线,∴PF1⊥PF2,OA=PF1.
由双曲线的定义得|PF1﹣
2,
|
|PF|=2a
∵|PF1
2
,
|=
|PF|
∴|PF2
,
1
.
|=
|PF|=
PF1F2中,由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=4c2,
∴()2+()2=4c2,
∴e=.
故答案为:.
(共4小题)
、F2为双曲线C:x2﹣=1的左、右焦点,过F2作垂直于x轴的
直线,在x轴上方交双曲线C于点M,∠MF1F2=30°.
1)求双曲线C的方程;
2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为P1、
P2,求?的值.
【解答】解:(1)设F2,M的坐标分别为,
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