函数的单调性.doc

函数的单调性.doc函数的单调性
设计理念
《标准》已明确指出在数学教学过程中注重培养学生的提出问题、分析问题、解决问题的能力,发展学生的创新意识和应用意识,,本节课的设计采用了探究式教学模式,即依据课程目标,并结合教材内容及学生实际,创造性地使用教材,,思考,归纳,,教师是教学活动的设计者及协调者.
教材分析
函数的单调性是函数的重要性质,是高中数学中函数性质的重点,,函数的单调性既是函数概念的延续和拓展,又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础,在研究各种具体函数的性质和应用、,对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用.
学情分析
学生已经学习了函数的概念及其表示,对函数有了进一步的认识,为函数性质的研究奠定了一定基础;但是学生的数学基础较差,对函数的理解还不是非常深入,对函数单调性的学习还存在一些认知困难,主要表现在两个方面:
首先,要求用准确的数学符号语言去刻画图像的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度, 这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难.
其次,单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容,而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的.
教学目标
知识与技能目标:
从形与数两方面理解函数单调性的概念;
初步掌握利用函数图像和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.
过程与方法目标:
经历从直观的图形感受到抽象概括的符号语言的研究过程,培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;
学习数形结合数学思想方法,提高推理论证能力.
情感态度价值观:
通过知识的探究过程,养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯.
教学重难点
重点:函数单调性的概念、判断及证明.
难点:归纳概括函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.
关键点:增函数与减函数的概念的理解.
教学方法
学案导学法
教学过程
一、创设情境,引入课题
我国的人口出生率变化曲线(如下图),,对今后的工作具有一定的指导意义.
再如:水位涨落随时间变化的规律,是防涝抗旱工作中必须解决的问题,下面我们开始研究函数在这方面的主要性质之一―――函数的单调性
设计意图:由于数学的一切发展都不同程度地归结为现实的需要,因此,创设实际生活的情境,能够让学生切实感受到数学是源于生活的,激发学生学习数学知识的兴趣,调动学生学习数学知识的欲望,唤起学生的“主角”意识.
然后,指出生活中我们关心很多数据的变化,并让学生举出一些实际例子(如燃油价格等). 随后进一步引导学生归纳:所有这些数据的变化,用函数观点看,其实就是随着自变量的变化,函数值是变大还是变小.
二、归纳探索,形成概念
在本阶段的教学中,为使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和数形结合的数学思想,经历观察、归纳、抽象的探究过程,加深对函数单调