五年级数学下册知识点归纳总结.pdf

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五年级数学下册知识点归纳总结
、宽、高。
、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊
第一单元:图形的变换
的长方体。
1、艺术家们利用几何学中平移、对称和旋转变转,设计了许多美
:
丽的镶嵌图案。
①正方体有6个面;
2、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图
②每个面都是正方形;
形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
③所有的面都完全相同;
3、轴对称图形的特征和性质:
④有12条棱;
①对应点到对称轴的距离相等;
⑤所有的棱长度都相等;
②对应点的连线与对称轴垂直;
⑥有8个顶点。
③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
=(长+宽+高)×4
4、图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。
=棱长×12
5、旋转三要素:点、方向、角度(如绕点O顺时针旋转90度)
。
6、旋转的性质:
=长×宽;
(1)其中对应点到旋转中心的距离相等;
前面或后面面积=长×高;
(2)旋转前后图形的大小和形状没变,位置变了;
左面或右面面积=宽×高。
(3)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角叫旋转角;
=(长×宽+长×高+宽×高)×2
(4)旋转中心是一唯不动的点。
=棱长2×6
12.“有两个相对的面是正方形”的长方体表面积=正方形面的面
第二单元:因数和倍数
积×2+长方形面的面积×4
:在整数乘法里,如果a×b=c,那么a和b是c
=底面周长×高
的因数,c是a和b的倍数。
,叫做物体的体积。
,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整
,立方分米和立方米,可以分别写
数(一般不包括0)。但是0也是整数。
成cm3,dm3,和m3。
,最大因数是它本身。一个数的因数的
,体积是1cm3;棱长是1dm的正方体,体
个数是有限的。
积是1dm3;棱长是1m的正方体,体积是1m3。
,没有最大的倍数。一个数的倍数
=长×宽×高;用字母表示是V=abh
的个数是无限的。
=棱长3;用字母表示是V=a3
如果两个整数(a、b)都是另一个整数(c)的倍数,那么这两个
(或正方体)的体积=底面积×高=横截面积×长V=sh
整数的和(a+b)也是另一个整数(c)的倍数。
,1立方米简称1方。
、2、4、6、8的数都是2的倍数。
,如果所有的棱长都扩大n倍,那么棱长
个位上是0、5的数都是5的倍数。
总和也扩大n倍,表面积扩大n2倍,体积扩大n3倍。
个位上是0数既是2的倍数,也是5的倍数。
,正方体的体积最大。
一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
=1000立方分米;1立方分米=1000立方厘米。
,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的
;每相邻两个面积单位之
倍数的数叫做奇数。
间的进率是100;每相邻两个体积单位之间的进率是1000。
,最小的偶数是0。最小的质数是2,最小的合
,通常叫做它们的容积。计量容积,
数是4。
一般就用体积单位。
:
,常用的容积单位是升和毫升,也可以写成L
奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数奇数×奇数=奇数
和ml。
偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数偶数×偶数=偶数
,1毫升相当于1立方厘米,所以1升
奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数奇数×偶数=偶数
=1000毫升。
偶数-奇数=奇数
,跟体积的计算方法相
,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或
同,但要从容器里面量长、宽、高。所以容器的容积比体积要小一
素数);如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
些。
,也不是合数。
=现在水的体积-原来水的体积(容
,可以分为1、质数、合数;按是
器的长×容器的宽×水面上升的高度)
否是2的倍数,可以分为奇数、偶数。
?
:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、
先在量杯里装上适量的水,记下水面对应的刻度,再把物体浸没在
31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
水中,再记下新的水面对应刻度。两次刻度的差,就是这个不规则
物体的体积。
第三单元:长方体和正方体
第四单元:分数的意义和性质
。

:
示,我们通常把它叫做单位“1”。
①长方体有6个面;
“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做
②每个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形);
分数。例如3/7表示把单位“1”平均分成7份,取其中的3份。
③相对的面完全相同;
,表示:把1米平均分成8份,取其中的5
④有12条棱;
份。按分数与除法的关系,表示:把5米平均分成8份,取其中的
⑤相对的棱长度相等;
1份。
“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位。众数。众数能够反映一组数据的集中情况。
:分数的分子相当于除法中的被除数,分在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数。
数的分数线相当于除法中的除号,分数的分母相当于除法中的除2、中位数的求法:
数,分数的分数值相当于除法中的商。(1)按大小排列;
,求每份是多少,用除法。总数÷(2)如果数据的个数是单数,那么最中间的那个数就是中位数;
份数=每份数。(3)如果数据的个数是双数,那么最中间的那两个数的平均数就
,用除法。一个数量÷另是中位数。
一个数量=几分之几(几倍)。3、平均数的求法:总数÷总份数=平均数
。真分数小于1。4、一组数据的一般水平:
。假分数大(1)当一组数据中没有偏大偏小的数,也没有个别数据多次出现,
于1或等于1。用平均数表示一般水平。
,分数部分应当是真分数。带(2)当一组数据中有偏大或偏小数时,用中位数来表示一般水平。
分数大于1。(3)当一组数据中有个别数据多次出现,就用众数表示一般水平。
,商是整数部4、平均数、中位数和众数的联系与区别:
分,余数是分子,分母不变。把带分数化成假分数的方法是用整数①平均数:
部分乘分母的积加原来的分子作分子,分母不变。一组数据的总和除以这组数据个数得到的商叫这组数据的平均数。
。例如5可以看成是5/1。容易受极端数据的影响,表示一组数据的平均情况。
(0除外),分数的②中位数:
大小不变。这叫做分数的基本性质。将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数
,其中最大的公因数据的中位数。
叫作它们的最大公因数。最小公因数一定是1。它不受极端数据的影响,表示一组数据的一般。
,其中最小的公倍数③众数:
叫作它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
,也可以用短除法分它不受极端数据的影响,表示一组数据的集中情况。
解质因数。5、统计图:我们学过——条形统计图、复式折线统计图。
。分子和分母是互质数的分条形统计图优点:条形统计图能形象地反映出数量的多少。
数叫做最简分数。最简分数不一定是真分数。折线统计图优点:折线统计图不仅能表示出数量的多少,还能反映
,比较方便。如果计算结果可出数量的变化情况。
以约分的话,要化简成最简分数。注:①画图时注意:一“点”(描点)、
,那么它们的最大公因数是较小的数,二“连”(连线)
最小公倍数是较大的数。三“标”(标数据)。
,那么它们的最大公因数是1,最小公②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
倍数是它们的积。6、打电话:规律——人人不闲着,每人都在传。(技巧:已知人
×数B=它们的最大公因数×它们的最小公倍数。数依次×2)
:(1)逐个法:所需时间最多。
(1)1和任何数都是互质数;(2)分组法:相对节约时间。
(2)两个相邻的自然数一定是互质数;(3)同时进行法:最节约时间。
(3)两个相邻的奇数一定是互质数;
(4)两个不同的质数一定是互质数;第七单元:数学广角
(5)一个质数和一个不是它倍数的合数一定是互质数。用天平找次品规律:
,但分子和分母都比较小的分数,叫1、把所有物品尽可能平均地分成3份,(如余1则放入到最后一份
做约分。把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分中;如余2则分别放入到前两份中),保证找出次品而且称的次数
数,叫做通分。一定最少。
;把小数化成分数的2、数目与测试的次数的关系:
方法是先写成分母是10、100……的分数,然后再进行约分。2~3个物体,保证能找出次品需要测的次数是1次
,不含有其他的质因4~9个物体(2次)
数,这个分数就能化成有限小数。10~27个物体(3次)
;两个数的28~81个物体(4次)
最小公倍数等于两个数公有的质因数×它们各自独有的质因数。82~243个物体(5次)
,都是这两个数的最大公因数的因数;两个数244~729个物体(6次)
的公倍数,都是这两个数的最小公倍数的倍数。
第五单元:分数的加法和减法
1、同分母分数加、减法(分母不变,分子相加减)
2、异分母分数加、减法(通分后再加减)
3、分数加减混合运算:同整数。
4、结果要是最简分数
第六单元:统计与数学广角
1、一组数据中出现次数最多的一个数或几个数,就是这组数据的